广西南宁市2019届九年级中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2的相反数是（   ）

A. -2    B. -    C. 2    D.

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

下列结论正确的是(    )

A. .若a²=b²，则a=b;    B. 若a>b，则a²>b^2;

C. 若a，b不全为零，则a²+b²>0;    D. 若a≠b，则 a²≠b².

4. 难度：中等

夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2011年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（■）.

(A)50   (B)25     (C)15     (D)10

5. 难度：中等

下列运算正确的是(   )

A. x⁸÷x²=x⁴ B. (x²)³=x⁵ C. (﹣3xy)²=6x²y² D. 2x²y•3xy=6x³y²

6. 难度：中等

如图，一束光线与水平面成 的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于(    )

A.     B. 45°    C. 50°    D. 60°

7. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（　　）

A. 1颗    B. 2颗    C. 3颗    D. 4颗

9. 难度：中等

在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（   ）

A. y=2x²﹣4 B. y=2(x-2)² C. y=2x²+2 D. y=2(x+2)²

10. 难度：中等

如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（    ）

A. 12cm

B. 6cm

C. cm

D. cm

11. 难度：简单

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是

A.  5个   B.  6个   C.  7个   D.  8个

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC="5" ．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（ ）

A. 10    B. 8    C. 5    D. 6

二、填空题

13. 难度：简单

计算：-=________.

14. 难度：简单

分解因式：3x²-12x+12=                   ．

15. 难度：简单

某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是__．

16. 难度：中等

如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是____米．

17. 难度：简单

右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是    ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是      ；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是       （用含n的代数式表示）．

18. 难度：中等

如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B₁AC₁，△B₂C₁C₂、△B₂C₂C₃，…，△B_n+1C_nC_n+1有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，△B₄D₃C₃的面积为S₃，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₂₀₁₆=___．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程：.

21. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；

（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂．

22. 难度：困难

一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率；

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为，请直接写出的值，并比较，的大小．（2+3+2=7）

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.

(1)求证：△ABE≌△AGF；

(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面积．

24. 难度：困难

某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．

(1)有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；

(2)分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；

(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

25. 难度：中等

如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tan∠AOB=2，点C是线段OA的中点．

（1）求点C的坐标；

（2）若点P是x轴上的一个动点，使得∠APO=∠CBO，抛物线y=ax²+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D．请你探索：是否存在这样的点M，使得△MAD∽△AOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．