2019年四川省巴中市二中中考模拟试卷（3月份）数学试卷

一、解答题

1. 难度：中等

先化简(+1)÷+，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

2. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，求证：BD∥EF．

3. 难度：中等

为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是　   　人；

（2）图2中α是　   　度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　   　人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

4. 难度：中等

在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．

（1）按下列要求画图：

①过点A画BC的平行线DF；

②过点C画BC的垂线MN；

③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．

（2）计算△ABC的面积．

5. 难度：中等

某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．

（1）求证：FE⊥AB；

（2）当AE＝6，sin∠CFD＝时，求EB的长．

7. 难度：中等

如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求四边形OCBD的面积．

8. 难度：中等

如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

9. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；

（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．

二、单选题

10. 难度：简单

下列各数中，是无理数的是（　　）

A. cos30° B. （﹣x）⁰ C. ﹣ D.

11. 难度：中等

给出下列各式：①（﹣2）⁰＝1；②（a+b）²＝a²+b²；③（﹣3ab³）²＝9a²b⁶；④＝9，其中正确的是（　　）

A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

12. 难度：中等

能铺满地面的正多边形的组合是（　　）

A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形

C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形

13. 难度：中等

期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（　　）

A. 平均数、众数 B. 平均数、极差

C. 中位数、方差 D. 中位数、众数

14. 难度：简单

已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（　　）

A. a＞0 B. a＜0 C. a＜2 D. a＞2

15. 难度：中等

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC＝（　　）

A. 66° B. 114° C. 123° D. 132°

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（　　）

A. 或- B. 或- C. 或- D. 或-

18. 难度：中等

如图所示，是反比例函数y＝与y＝在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（　　）

A. 5 B. 4 C. 10 D. 20

19. 难度：中等

抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：

①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

三、填空题

20. 难度：简单

已知x满足（x+3）³＝64，则x等于_____．

21. 难度：中等

函数y＝中，自变量x的取值范围是_________。

22. 难度：中等

已知a+ ＝3，则的值是_____．

23. 难度：中等

若+|2a﹣b|＝0，则（b﹣a）²⁰¹⁵＝_____．

24. 难度：简单

直线l₁：y＝k₁x+b与直线l₂：y＝k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₁x+b＞k₂x的解集为_____．

25. 难度：简单

如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．

26. 难度：中等

已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm²．

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF²为_____．

28. 难度：中等

在实数范围内因式分【解析】
2x²﹣4x﹣1＝_____．

29. 难度：中等

如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝_____度．

四、解答题

30. 难度：简单

计算：

31. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+ax+a﹣2＝0．

（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．