湖北省天门市、张港初中等五校2019届九年级第一次模拟联合考试（3月）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的相反数是

A. 2    B.     C.     D.

2. 难度：中等

太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为

A. 6.96×10³    B. 69.6×10⁵    C. 6.96×10⁵    D. 6.96×10⁶

3. 难度：简单

下列计算正确的是　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(　　)  

A. 6个    B. 7个    C. 8个    D. 9个

5. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且，反比例函数的图象恰好经过点C和点D，则k的值为　　

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

在中，，，把绕点A顺时针旋转后，得到，如图所示，则点B所走过的路径长为　　

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是

A. 4    B. ﹣4    C. 1    D. ﹣1

8. 难度：中等

如图，已知圆心是数轴原点，半径为1，，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与有公共点，设，则x的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是　　

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；；；；你认为其中正确信息的个数有　　

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：=       ．

12. 难度：中等

在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为　   　（结果用分数表示）．

13. 难度：简单

已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为　　　　．

14. 难度：简单

如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为　    　米．

15. 难度：困难

如图，中，，，，绕顶点O逆时针旋转到处，此时线段与BO的交点E为BO的中点，则线段的长度为______．

16. 难度：简单

如图，，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为，，，则第一个黑色梯形的面积______；观察图中的规律，第为正整数个黑色梯形的面积______．

三、解答题

17. 难度：中等

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球  B：乒乓球C：羽毛球  D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　    　人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

关于x的方程，有两个不等实根．

求k的取值范围；

是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．

21. 难度：中等

如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

22. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且．

判断直线PD是否为的切线，并说明理由；

如果，，求PA的长．

23. 难度：中等

某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务所有债务均不计利息已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量件与销售价元件之间的关系可用图中的一条折线实线来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元不包含债务．

求日销售量件与销售价元件之间的函数关系式；

若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元件时，当天正好收支平衡收人支出，求该店员工的人数；

若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

24. 难度：中等

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

●操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是       （填序号即可）

①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．

●数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

●类比探索：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．

答：       ．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax²+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.