四川省简阳市镇金学区2019届九年级3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣5的相反数是（　　）

A. ﹣5 B. 5 C.  D. ﹣

2. 难度：简单

如下图所示的几何体，其主视图是（   ）．

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

已知反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，﹣2），则k的值为（　　）

A. 1    B. 2    C. ﹣    D. ﹣1

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosA的值为（   ）．

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（   ）．

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

2017年10月18 日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．据统计，在 10月18日9时至10月19日9时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据 25.3 亿写成科学记数法正确的是（　　）

A. 25.3×10⁸    B. 2.53×10⁸    C. 2.53×10⁹    D. 25.3×10⁹

7. 难度：简单

将二次函数y＝x²－2x＋3化为y＝(x－h)²＋k的形式，结果为（   ）．

A. y＝(x＋1)²＋4 B. y＝(x＋1)²＋2 C. y＝(x－1)²＋4 D. y＝(x－1)²＋2

8. 难度：简单

已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（   ）．

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点（如图），则∠EAF等于（   ）．

A. 60° B. 75° C. 120° D. 45°

10. 难度：中等

如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b²﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

在实数﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是       ．

12. 难度：简单

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C’上，点D落在D’处，C'D’交AE于点M.若AB=6，BC=9，则AM的长为_____.

13. 难度：中等

在实数范围内因式分【解析】
=___________

14. 难度：中等

不等式的解集是________．

三、解答题

15. 难度：简单

（1）计算：（1﹣π）⁰×﹣+|﹣2|．（2）解方程：．

16. 难度：中等

如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．

17. 难度：中等

某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的

参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统

计图中 .

(1)B班参赛作品有多少件？

(2)请你将图②的统计图补充完整；

(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？

(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率 .

18. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

19. 难度：中等

（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

20. 难度：中等

（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；

（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

四、填空题

21. 难度：中等

关于的一元二次方程的一个根为2，则____．

五、解答题

22. 难度：中等

如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求∠CDE的正切值．

六、填空题

23. 难度：中等

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为               ．

24. 难度：简单

已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是        .

25. 难度：困难

（3分）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：

①∠AEB=∠AEH；②DH=EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH．

其中正确命题的序号是       （填上所有正确命题的序号）．

七、解答题

26. 难度：中等

江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．

（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？

（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，CA＝CB，AB＝10，0°＜∠C＜60°，AF⊥BC于点F，在FC上截取FD＝FB，点E是AC上一点，连接DA、DE，且∠ADE＝∠B.

（1）求证：ED＝EC；

（2）若∠C＝30°，求BD长；

（3）在（2）的条件下，将图中△DEC绕点D逆时针旋转得到△DE′C′，请问在旋转的过程中，以点C、E、C′、E′为顶点的四边形可以构成平行四边形吗？若可以，请求出该平行四边形的面积，若不可以，请说明理由.

28. 难度：困难

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．