甘肃省张掖市高台县2019届九年级中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若a＝﹣0.3²，b＝(﹣3)^﹣2，c＝(﹣)^﹣2，d＝(﹣)⁰，则(   )

A. a＜b＜c＜d B. a＜b＜d＜c

C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b

2. 难度：中等

下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 难度：简单

如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°

4. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A. x²+x²＝x⁴ B. a²•a³＝a⁵

C. （3x）² ＝6x² D. （mn）⁵÷（mn）＝mn⁴

5. 难度：简单

不解方程，判别方程2x²﹣3x＝3的根的情况(　　)

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有一个实数根 D. 无实数根

6. 难度：中等

在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A. m＞7    B. m＜7    C. m＝7    D. m≠7

7. 难度：简单

⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　）

A. 7 B. 17 C. 7或17 D. 34

8. 难度：简单

如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（　　）

A. 4.5 B. 5 C. 6 D. 9

9. 难度：中等

如图，已知直线和直线交于点，则关于x的不等式的解是  

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

若使代数式有意义，则x的取值范围是_____．

12. 难度：简单

把多项式分解因式的结果是_____．

13. 难度：中等

已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm²．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为_____．

15. 难度：中等

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程_____．

16. 难度：中等

抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+bx+c＝0的解为_____．

17. 难度：简单

如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在_____象限．

18. 难度：中等

一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB₂C₂，并写出点C的对应点C₂的坐标．

21. 难度：中等

为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）

22. 难度：中等

为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．

（1）小礼诵读《论语》的概率是　   　；（直接写出答案）

（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．

23. 难度：中等

某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售　   　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

24. 难度：中等

如图，一次函数y₁＝k₁x+b与反比例函数（x<0）的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．

（1）试确定反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出不等式k₁x+b>的解．

25. 难度：中等

如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．

（1）求证：CD与⊙O相切；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．

26. 难度：中等

某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

27. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

（2）填空：

①当t为　   　s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；

②当t为　   　s时，四边形ACFE是菱形．

28. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．