安徽省太湖县2019届九年级第一学期期末教学质量验收数学测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若，且，则等于（   ）

A. 4:3    B. 3:2    C. 2:3    D. 3:4

3. 难度：中等

若点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，，若AE=5，则EC的长度为（　　）

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

5. 难度：简单

如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

k为任何实数，则抛物线y＝2(x＋k)²－k的顶点在（  ）上

A、直线y=x上，  B、直线y=-x    C、x轴    D、y轴

7. 难度：中等

如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为(　　)

A. 6cm    B. 12cm    C. 18cm    D. 24cm

8. 难度：简单

如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于，则的面积为（        ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E， ，△CEF的面积为S₁，△AEB的面积为S₂，则 的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，∠BAC＝30º，AB＝2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y＝－x²＋2x－2的顶点坐标为________．

12. 难度：中等

若锐角满足，则的取值范围是______．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中角的两边与双曲线在第一象限内交于A、B两点，若点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是______．

14. 难度：中等

如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为 45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m，则旗杆AB的高度是___m(结果保留根号)．

15. 难度：困难

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG＝S_△FGH；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

如图所示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中△ABO的顶点A（3，4）、B（8，1）、O（0，0）

（1）以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A₁B₁O，其相似比为．

（2）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A₂B₂O

18. 难度：中等

已知二次函数的图象过，和三点

求二次函数的解析式；

直接写出不等式的解集．

19. 难度：中等

如图，在中，D、E在边BC上，且是等边三角形，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系，并说明理由．

20. 难度：困难

（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

21. 难度：中等

某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价元千克与时间第天之间的函数关系为，日销售量千克与时问第天之间的函数关系如图所示．

求日销售量y与时间t的函数关系式；

求利润w与时间t的函数关系式；

哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

22. 难度：中等

（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：.

（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证MN²=DM·EN.