福建省三明市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程x²＝3x的解是（　　）

A. x＝﹣3 B. x＝3 C. x₁＝0，x₂＝3 D. x₁＝0，x₂＝﹣3

2. 难度：简单

如图，几何体的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　）

A. 5 B. 10 C. 20 D. 24

4. 难度：简单

九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（    ）

A. 3cm    B. 4cm    C. 4.5cm    D. 5cm

6. 难度：中等

将二次函数 通过配方可化为 的形式，结果为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法不正确的是　　

A. 图象分布在第二、四象限

B. 当时，随的增大而增大

C. 图象经过点（1,-2）

D. 若点，都在图象上，且，则

8. 难度：中等

一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．                     B．

C．                    D．

9. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

表中所列 的7对值是二次函数 图象上的点所对应的坐标，其中

x	…								…
y	…	7	m	14	k	14	m	7	…

根据表中提供的信息，有以下4 个判断：

① ；② ；③ 当时，y 的值是 k；④ 其中判断正确的是 （   ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²﹣9=0的解是______．

12. 难度：中等

若 ，则 的值为 _______.

13. 难度：中等

如图，在小孔成像问题中，小孔 O到物体AB的距离是60 cm，小孔O到像CD的距离是30 cm，若物体AB的长为16 cm，则像 CD的长是 _____cm.

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 图象上的点，AB⊥x 轴，垂足为 B，若 △ABO的面积为3，则的值为__.　

15. 难度：中等

如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（0，2），则点E的坐标是 ____.

16. 难度：中等

如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是_．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求m的值.

18. 难度：中等

如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.

（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）

19. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（）请直接写出袋子中白球的个数．

（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.

（1）求证：四边形CDBE是矩形

（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的长

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=8，AC=6.

（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得 △ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求AD的长

22. 难度：中等

某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.

（1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？

（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x＜0）上，点D在双曲线（x＞0）上，点D的坐标是 （3，3）

（1）求k的值；

（2）求点A和点C的坐标．

24. 难度：困难

如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB＝3，BC＝4

（1）求的值；

（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．

25. 难度：困难

已知抛物线C₁：y₁＝a（x﹣h）²+2，直线1：y₂＝kx﹣kh+2（k≠0）．

（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；

（2）若a＞0，h＝1，当t≤x≤t+3时，二次函数y₁＝a（x﹣h）²+2的最小值为2，求t的取值范围．

（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围．