山东省2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2的倒数是（　　）

A. ﹣    B.     C. ﹣2    D. 2

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。477万用科学记数法表示正确的是（    ）

A． 4.77×10⁵       B．  47.7×10⁵     C．4.77×10⁶       D．0.477×10⁵

4. 难度：中等

如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. （a²）^m=a^2m B. （2a）³=2a³ C. a³•a^﹣5=a^﹣15 D. a³÷a^﹣5=a^﹣2

6. 难度：中等

某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 

尺码	39	40	41	42	43
平均每天销售数量/件	10	12	20	12	12

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（   ）

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

7. 难度：中等

下列函数中，对于任意实数，，当时，满足的是（　　）

A. y=﹣3x+2    B. y=2x+1    C. y=2x²+1    D. y=﹣

8. 难度：中等

不等式组的解集是(　　)

A. x≥﹣3    B. ﹣3≤x＜4    C. ﹣3≤x＜2    D. x＞4

9. 难度：简单

下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ）

A. y=﹣2x    B. y=3x﹣1    C.     D.

10. 难度：中等

某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是          (      )

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（　　）

A. 121    B. 362    C. 364    D. 729

二、填空题

12. 难度：中等

计算：_______________．

13. 难度：简单

正六边形的每一个外角是___________度

14. 难度：中等

方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为_____．

15. 难度：中等

淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是　  　．

16. 难度：中等

某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为____．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值： ÷﹣3，其中a=．

18. 难度：中等

（2017山东德州第19题）随若移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A .和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它）,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如下图表（部分信息未给出）:

根据以上信息解答下列问题:

（1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；

（3）若该中学约有名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？

并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.

19. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9 s，已知∠B＝30°，∠C＝45°.

(1)求B，C之间的距离； (保留根号)

(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：≈1.7，≈1.4)

21. 难度：中等

（2017·山东德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心米.

（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

22. 难度：中等

已知，m，n是一元二次方程x²+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x²+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状．