重庆市2018-2019学年七年级下学期第一阶段测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4

C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°

3. 难度：中等

一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(　　)

A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130

4. 难度：中等

如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（  ）

A．65°      B．60°      C．55°      D．50°

5. 难度：中等

如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（  ）

A. 130° B. 105° C. 115° D. 125°

6. 难度：中等

已知方程组则的值为（  ）

A. 2 B. ﹣1 C. 12 D. ﹣4

7. 难度：简单

若方程的两组解是，则的值为（  ）

A. 4，2 B. 2，4 C. -4，-2 D. -2，-4

8. 难度：中等

已知方程是二元一次方程，则的值（     ）

A. 1 B. 2 C. -2 D. 0

9. 难度：中等

一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

若，则（     ）

A. -1 B. 1 C.  D.

11. 难度：中等

如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠ α 、∠ β 、∠ γ 之间的关系为（  ）．                        

A. ∠ α +∠ β +∠ γ ＝180° B. ∠ α －∠ β +∠ γ ＝180°

C. ∠ α +∠ β －∠ γ ＝180° D. ∠ α －∠ β －∠ γ ＝180°

12. 难度：中等

如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正确结论的个数是（  ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

13. 难度：简单

如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________.

14. 难度：简单

如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’，D’处，C’E交AF于点G.若∠CEF=70°，则∠GFD’=    ▲   °.

15. 难度：中等

如图，两个互相重合的直角三角形，将其中的一个三角形沿点到的方向平移到的位置，若，，且平移的距离为6，则阴影部分面积是_______.

16. 难度：中等

若是关于a，b的二元一次方程的一个解，则代数式的值是_________．

17. 难度：中等

已知方程组与有相同的解，则=________，=___________.

18. 难度：中等

某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，4380朵黄花，则紫花一共用了_____朵．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组：

（1）                （2）

20. 难度：中等

如图，已知∠ADE =∠B，∠EDC =∠FGB，GF⊥AB.试说明CD⊥AB.

∵∠ADE=∠B(已知)

∴DE∥（       ），（             ）

∴∠EDC=∠DCB（          ）

∵∠EDC=∠FGB(已知)

∴∠DCB=∠FGB(           )

∴FG∥DC  (                )

∴∠CDB=∠FGB（               ）

∵GF⊥AB

∴∠GFB=90(                 )

∴∠CDB=90∘（                ）

∴CD⊥AB

21. 难度：中等

如图，∠BAP +∠APD =180∘，∠1=∠2，求证：∠E =∠F.

22. 难度：中等

甲、乙两人解方程组：，由于甲看错方程①中的而得到方程组的解为，乙看错子方程②中的b而得到的解为，假如按正确的计算，试求出原方程组的解.

23. 难度：中等

打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？

24. 难度：中等

解方程组，若设（x+y）=A，（x﹣y）=B，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组．

 

25. 难度：中等

已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：

①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

②请你帮该物流公司设计租车方案．

26. 难度：困难

如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．