山东省德州市、江山国际学校等八所私立学校2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的倒数是(   )

A. -3 B. 3 C.  D.

2. 难度：中等

如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是　　

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（　　）

A. 13×10³    B. 1.3×10³    C. 13×10⁴    D. 1.3×10⁴

4. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. （a+b）²＝a²+b²    B. a²+2a²＝3a⁴

C. x²yx²（y≠0）    D. （﹣2x²）³＝﹣8x⁶

5. 难度：简单

下列运算结果正确的是

A. 3a³·2a²=6a⁶    B. (-2a)²= -4a²    C. tan45°=    D. cos30°=

6. 难度：中等

式子有意义，则实数的取值范围是(   )．

A. ≥－1 B. ≠2 C. ≥－1且≠2 D. ＞2

7. 难度：中等

化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（　　）

A. ﹣a²    B. 1    C. a²    D. ﹣1

8. 难度：简单

小明在解方程x²－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x²－4x＝15，两边同时加4，得x²－4x＋4＝19，∴x－2＝±，∴x－2＝±，∴x₁＝2＋，x₂＝2－，这种解方程的方法称为(       )

A. 待定系数法    B. 配方法    C. 公式法    D. 因式分解法

9. 难度：中等

如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm²，则sin∠ABC的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为（ ）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 8或10

11. 难度：中等

如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（　　）

A. 28    B. 29    C. 30    D. 31

12. 难度：中等

某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A. 50（1+x）²＝182 B. 50+50（1+x）²＝182

C. 50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D. 50+50（1+x）+50（1+x）²＝182

二、填空题

13. 难度：简单

（π﹣3.14）⁰+tan60°=_____．

14. 难度：中等

在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明城市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是________ ．

15. 难度：中等

在△ABC中，BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x²－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________________．

16. 难度：简单

关于x的一元二次方程（m﹣5）x²+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．

17. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________．

18. 难度：困难

设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：（xy²+x²y）×，其中x=π⁰﹣（）^﹣1，y=2sin45°﹣．

20. 难度：中等

（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

(2)计算： ．

21. 难度：中等

某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．

（1）求这种笔和本子的单价；

（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．

22. 难度：中等

如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)

(参考数据：sin 15°≈0.259，cos 15°≈0.966，tan 15°≈0.268，≈1.414)

23. 难度：中等

关于的方程有两个实数根.

（1）求实数的取值范围；

（2）若满足，求实数的值.

24. 难度：中等

为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.

（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？

25. 难度：中等

为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？