河南省信阳市2018-2019学年八年级第六次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2

2. 难度：中等

下列运算结果正确的是（　　）

A. 2+3=5    B. 2×3=5    C.     D.

3. 难度：中等

在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是  (    )

A. 3，5，9    B. 4，6，8    C. 1，，2    D. ，，

4. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是  (    )

A. AB=CD    B. BC∥AD    C. BC=AD    D. ∠A=∠C

5. 难度：中等

下列定理中逆命题是假命题的是（　）

A. 对顶角相等

B. 在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等

C. 同位角相等，两直线平行

D. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

6. 难度：简单

如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A. +1 B. ﹣+1 C. ﹣1 D.

7. 难度：简单

在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．正确的有(   )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

8. 难度：简单

如图，E是平行四边形内任一点，若S_□ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

9. 难度：简单

如图所示,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形BEDF是菱形,且EF＝AE＋FC,则BC的长为    (　　)

A. 2    B. 3    C. 6    D.

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD的面积为16cm²，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC₁B，对角线交于点O₁，以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B，…；依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为（    ）

A. cm²    B. 1cm²    C. 2cm²    D. 4cm²

二、填空题

11. 难度：简单

比较大小：__．（填“＞”、“=”、“＜”）．

12. 难度：中等

一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为________．

13. 难度：中等

如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC长为直径作半圆,面积分别记为S₁,S₂,则S₁+S₂的值等于____.

14. 难度：中等

如图，四边形中，∠A=90°，，AD=2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为___________. 

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为      .

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）

17. 难度：中等

已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简︱a︱-+-.

18. 难度：中等

如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片．可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积是多少，边长是多少．

（2）你能在3×3的正方形方格图3中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？

（3）如图4，你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并写出边长为多少．

19. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm， BD＝5cm．

（1）求证：△BDC是直角三角形；

（2）求△ABC的周长

 

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．

（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；

（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．

21. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为          时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为          时，四边形AMDN是菱形。

22. 难度：中等

有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m²+n²=a，且mn=，则a±2，变成m²+n²+2mn=（m±n）²开方，从而使得化简．

例如：化简

因为3±2=1+2±2=1²+（）²+2=（1+）²，

所以==|1±|=±1．

仿照上例化简下列各式：

（1）；

（2）．

23. 难度：困难

已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．

（2）如图1，求AF的长．

（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．

①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．

②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．