黑龙江省哈尔滨市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是(   )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形

C. 钝角三角形 D. 等边三角形

2. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a⁸÷a³=a⁴    B. 3a³•2a²=6a⁶    C. m⁶÷m⁶=m    D. m³•m²=m⁵

3. 难度：简单

如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠C的度数是（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°

5. 难度：中等

计算：＝（　　）

A. 1 B. 2 C. 1+ D.

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 难度：简单

如(x+a)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为(   )

A. 3    B. ﹣3    C. 1    D. ﹣1

8. 难度：简单

在△ABC中， AB=AC=4，∠B=30°，点P是线段 BC上一动点，则线段AP的长可能是(   )

A. 1    B.     C.     D.

9. 难度：简单

“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

下列命题中真命题是（　　）

A. 同旁内角相等，两直线平行

B. 两锐角之和为钝角

C. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

二、填空题

11. 难度：简单

禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为_____．

12. 难度：简单

分式无意义的条件是_____．

13. 难度：中等

若代数式有意义，则a的取值范围是_____．

14. 难度：简单

因式分解2x³﹣8x＝_____．

15. 难度：中等

分式方程的解为__________．

16. 难度：中等

如图，已知∠AOB＝40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QR∥OB，当OP＝QP时，∠PQR的度数是_____．

17. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AD⊥BC交于D，P、Q两点分别是AC、BC边上的两动点，且PQ∥AD，当∠PDQ＝30°时，如果CQ＝0.5，那么AB＝_____．

18. 难度：中等

若，则__________．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝_____．

20. 难度：中等

如图所示，在Rt△OAB中．斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S_△OAB＝20，OA：AB＝1：2，则点B的坐标为_____

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，点A，B，C的对称点分别是点A₁、B₁、C₁，直接写出点A₁，B₁，C₁的坐标；

（2）画出点C关于y轴的对称点C₂，连接C₁C₂，CC₂，C₁C，求△CC₁C₂的面积．

23. 难度：简单

已知有理数m，n满足(m＋n)²＝9，(m－n)²＝1.求下列各式的值．

(1)mn；         (2)m²＋n²－mn.

24. 难度：中等

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：BG＝CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

25. 难度：中等

某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．

（1）求A、B两种零件的单价；

（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？

26. 难度：困难

（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

27. 难度：困难

已知如图 1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.

(1)写出线段与线段的关系并证明；

(2)如图，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)将 绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围.