辽宁省丹东市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程2x²+3x﹣5＝0的常数项是(   )

A. ﹣5 B. 2 C. 3 D. 5

2. 难度：简单

下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列关于矩形的说法，正确的是（ ）．

A. 对角线相等的四边形是矩形    B. 对角线互相平分的四边形是矩形

C. 矩形的对角线互相垂直且平分    D. 矩形的对角线相等且互相平分

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BC＝4BF，那么图中与△ADE相似的三角形有(   )

A. △CDF B. △BEF C. △BEF、△DCF D. △BEF，△EDF

6. 难度：中等

已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（    ）

A. 12cm²    B. 24cm²    C. 48cm²    D. 96cm²

7. 难度：中等

据有关实验测定，当室温与人体正常体温(37℃)的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约(精确到1℃)(   )

A. 21℃ B. 22℃ C. 23℃ D. 24℃

8. 难度：中等

已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(   )

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

二、填空题

10. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则b的值是

　   　．

11. 难度：简单

反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．

12. 难度：困难

某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．

13. 难度：中等

已知，则的值为______．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则矩形ABCD的面积为_______．

15. 难度：中等

一个口袋里有相同的红、绿、黄三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个黄球的概率是_____．

16. 难度：中等

如图，在2×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD交于点E，则EB的长为______．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(6，﹣2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是_______．

18. 难度：中等

如图，已知动点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，直线PQ与x轴，y轴交于P、Q两点，过点A作CD∥x轴，交y轴于点C，交直线PQ于点D，过点A作EB∥y轴交x轴于点B，交直线PQ于点E，若CE∥BD且CA：AE＝1：2，QE：DP＝1：9，则阴影部分的面积为______．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：2x²﹣4x﹣1＝0(用配方法)

20. 难度：简单

如图所示，请画出这个几何体的三视图．

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD、EC．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠BOD＝100°，则当∠A＝　   　时，四边形BECD是矩形．

22. 难度：中等

我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？

23. 难度：中等

随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．

(1)张华用“微信”支付的概率是______．

(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)

24. 难度：中等

甲和乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P的高度，如图，当甲站在A处时，乙测得甲的影子长AD正好与他的身高AM相等，接着甲沿AC方向继续向前走，走到点B处时，甲的影子刚好是线段AB，此时测得AB的长为1.2m．已知甲直立时的身高为1.8m，求照明灯的高CP的长．

25. 难度：中等

如图，A(8，6)是反比例函数y＝(x＞0)在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，且AB＝OA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y＝的图象于点M

(1)求反比例函数y＝的表达式；

(2)求点M的坐标；

(3)设直线AM关系式为y＝nx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b﹣≤0的解集．

26. 难度：中等

如图1，AC是边长为6的菱形ABCD的对角线，∠ABC＝∠PAQ＝60°，∠PAQ绕点A旋转，射线AP、AQ分别交边BC、CD于点E、F，连接EF．请探究：

(1)在旋转过程中，线段AE、AF有怎样的数量关系？并说明理由；

(2)在旋转过程中，△AEF的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由

(3)如图2，将∠PAQ沿着AC向下平移至点A处，使CA′：AA′＝2：1，在∠PA′Q绕点A′旋转过程中，始终保持∠ABC＝∠PA′Q，射线A′P、A′Q分别交直线BC、CD于点E、F，连接EF．当S_△A′EF：S_菱形ABCD＝19：18时，直接写出线段CE的长．