四川省成都市成华区2019届中考一诊数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2cos60°=（　　）

A. 1    B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上    B. 它的图象在第一、三象限

C. 当x＞0时，y随x的增大而增大    D. 当x＜0时，y随x的增大而减小

5. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（　　）

A. 5cm    B. 10cm    C. 14cm    D. 20cm

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≤5    B. k≤5，且k≠1    C. k＜5，且k≠1    D. k＜5

7. 难度：中等

如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　）

A. 100sin35°米    B. 100sin55°米    C. 100tan35°米    D. 100tan55°米

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（　　）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

9. 难度：简单

我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（  ）

A. 8% B. 9% C. 10% D. 11%

10. 难度：中等

如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b²﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

12. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sin B＝_____．

13. 难度：中等

已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

14. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，AD＞CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交点分别为点F，G；②过点F，G作直线FG，交AD于点E．如果△CDE的周长为8，那么▱ABCD的周长是_____．

三、解答题

15. 难度：简单

（1）计算：|﹣2|+tan60°﹣﹣（sin30°）⁰

（2）解方程：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²－2x－2=0.

17. 难度：中等

随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　   　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　   　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　   　”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

18. 难度：简单

如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作PC⊥1，垂足为点C．测得PC＝30米，∠APC＝71°，∠BPC＝35°，测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速？（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

19. 难度：简单

如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．

（1）求反比例函数和直线AC的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．

20. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设＝k．

（1）求证：AE＝BF；

（2）求证：＝k；

（3）连接DF，当∠EDF＝30°时，求k的值．

四、填空题

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

22. 难度：中等

如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________．

23. 难度：中等

从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是    ．

24. 难度：简单

如图点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，作Rt△ABC，直角边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k＝_____．

25. 难度：中等

已知二次函数y＝﹣x²+x+6及一次函数y＝x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝x+m与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是_____．

五、解答题

26. 难度：中等

某农户承包荒山种植某产品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为8元千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量千克与销售单价元千克之间的函数关系如图所示．

求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

27. 难度：中等

如果a：b＝b：c，即b²＝ac，则b叫a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．

（1）已知△ABC是等比三角形，AB＝2，BC＝3．请直接写出所有满足条件的AC的长；

（2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC，求证：△ABC是等比三角形；

（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90时，求的值．