辽宁省锦州市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各实数为无理数的是（　　）

A.  B.  C. ﹣0.1 D. ﹣

2. 难度：中等

若 是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：简单

在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（　　）

A. 6小时 B. 20人 C. 10小时 D. 3人

5. 难度：简单

如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 难度：简单

估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间(    )

A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9

7. 难度：简单

均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

二、填空题

9. 难度：简单

实数8的立方根是_____．

10. 难度：中等

我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．

11. 难度：简单

将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____．

12. 难度：简单

2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为_____．

13. 难度：简单

对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围_____．

14. 难度：简单

如图，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC＝_____°．

15. 难度：中等

在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…分别在x轴上，点B₁，B₂，B₃，…分别在直线y＝x上，△OA₁B₁，△B₁A₁A₂，△B₁B₂A₂，△B₂A₂A₃，△B₂B₃A₃…，都是等腰直角三角形，如果OA₁＝1，则点A₂₀₁₉的坐标为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（1）﹣3﹣；（2）（﹣）²•（5+2）

18. 难度：简单

用适当的方法解方程组：

19. 难度：简单

随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．

组別	家庭年文化教育消费金额x（元）	户数
A	x≤5000	36
B	5000＜x≤10000	27
C	10000＜x≤15000	m
D	15000＜x≤20000	33
E	x＞20000	30

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的家庭有　   　户，表中m＝　   　；

（2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？

（3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？

（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB₁最短，画出图形并写出P点的坐标．

21. 难度：简单

已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．

求证：AC⊥BD

请将下列证明过程中的空格补充完整．

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCF．(_____)

∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．(_____)

∴_______．

∴BD∥CE．(_______)

∴______．(两直线平行，内错角相等)

∵∠ACE＝90°，

∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．(_____)

22. 难度：简单

某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位

（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？

（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）

23. 难度：简单

某种水泥储存罐的容量为25m³，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满．已知水泥储存罐内的水泥量y（m³）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．

（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量；

（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；

（3）水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？

24. 难度：简单

我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”

概念理【解析】
如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）

（1）∠ABO的度数为　   　，△AOB　   　（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；

（2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．

应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．

25. 难度：中等

如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

（1）求直线BC的函数表达式；

（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．

①若∠MBC＝90°，求点P的坐标；

②若△PQB的面积为，请直接写出点M的坐标．