江苏省苏州市2019年九年级中考一模试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各数中，是负数的是（　　）

A. ﹣（﹣2） B. （﹣2）² C. |﹣2| D. ﹣2²

2. 难度：简单

如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

3. 难度：简单

近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．中国高速铁路营运里程达到21000公里，用科学记数法表示21000为（　　）

A. 21×10³ B. 2.1×10³ C. 2.1×10⁵ D. 2.1×10⁴

4. 难度：简单

下列图形是轴对称图形的有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5. 难度：中等

如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是(   )

A. AB＝36m B. MN∥AB C. MN＝CB D. CM＝AC

6. 难度：简单

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　  　）

A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°

7. 难度：中等

在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（　　）

A. 22个、20个 B. 22个、21个 C. 20个、21个 D. 20个、22个

8. 难度：简单

小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

下列不等式变形正确的是（　　）

A. 由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B. 由 a＞b，得|a|＞|b|

C. 由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b D. 由 a＞b，得 a²＞b²

10. 难度：中等

已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，则点E的坐标为（　　）

A. （5，8） B. （5，10） C. （4，8） D. （3，10）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y＝中，自变量x的取值范围是_________。

12. 难度：简单

已知x₁，x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x₁²+x₂²+3x₁x₂＝_____．

13. 难度：中等

有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．

14. 难度：简单

已知a²+a﹣1＝0，则a³+2a²+2018＝_____．

15. 难度：中等

如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：_____．

16. 难度：中等

一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是_____．

17. 难度：中等

如图，已知l₁∥l₂∥l₃，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l₁上，另两个顶点A、B分别在l₃、l₂上，则tanα的值是_____．

18. 难度：困难

已知二次函数y＝ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（﹣1）（+1）+（﹣1）⁰﹣（﹣）^﹣2．  

（2）化简：．

（3）解方程：．

20. 难度：简单

解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．

21. 难度：中等

一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？

22. 难度：中等

某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表

分数段	频数	频率
60≤m＜70	38	0.38
70≤m＜80	a	0.32
80≤m＜90	b	c
90≤m≤100	10	0.1
合计		1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　   　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

23. 难度：中等

为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．

（1）小礼诵读《论语》的概率是　   　；（直接写出答案）

（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．

24. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD＝30°，且BE＝2，求弦CD的长．

25. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN＝45°，将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．

（1）求证：△ABM∽△NDA；

（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．

26. 难度：中等

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：

x/元	…	15	20	25	…
y/件	…	25	20	15	…

已知日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

27. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　   　，BC＝　   　，AC＝　   　；

（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　   　题．

A：①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B：①求线段DE的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．