湖北省黄冈市2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能够成直角三角形的是

A. 3，5，7    B. 5，7，9    C. 3，2 ，    D. 2，2 ，

2. 难度：简单

下列判断正确的是（    ）

A. 是最简二次根式 B. 与不能合并

C. 一定是二次根式 D. 二次根式的值必定是无理数

3. 难度：困难

若＝﹣a，则a的取值范围是（　　）

A. ﹣3≤a≤0    B. a≤0    C. a＜0    D. a≥﹣3

4. 难度：中等

下列各式中，计算正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若≈1.414，则的近似值是（　　）

A.  B. 0.707 C. 1.414 D. 2.828

6. 难度：简单

2018年最强台风“山竹”9月16日上午11时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失.如图台风“山竹”把一棵大树在离地面 5m 处折断，树顶落在离树根 12m 处，则大树在折断前高为（    ）

A. 18m B. 13m C. 17m D. 12m

7. 难度：中等

如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为

A．14  B．16  C．20  D．28

8. 难度：中等

有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A处沿长方体的表面爬到长方体上和 A 相对的顶点 B 处，则需要爬行的最短路径长为（    ）

A. 5 cm B. cm C. 4cm D. 3cm

二、填空题

9. 难度：简单

把化为最简二次根式，结果是_________.

10. 难度：简单

已知命题：若|a|=|b|，则 a²=b²，请写出该命题的逆命题______．

11. 难度：简单

若a，b都是实数，b＝ ﹣2，则a^b的值为_____．

12. 难度：简单

计算(﹣2)²⁰¹⁸(+2)²⁰¹⁹＝_____．

13. 难度：中等

若直角三角形的两边长为 a，b，且满足（a﹣3）²+|b﹣4|=0，则该直角三角形的斜边长为_______．

14. 难度：简单

如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC ＝ 90°，AB ＝ 2BC ＝ 2，在AC上截取CD ＝ CB．在AB上截取AP ＝ AD，则AP ＝ ______．

16. 难度：简单

如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）；

（2）.

18. 难度：简单

若 x、y 是实数，且 y=,求.

19. 难度：中等

已知x＝﹣2，y＝+2，求：

（1）x²y+xy²；

（2）+的值．

20. 难度：简单

木工师傅做一个三角形屋梁架 ABC，如图所示，上弦 AB=AC=4m，跨度 BC 为 6m， 为牢固起见，还需做一根中柱 AD（AD 是△ABC 的中线）加以连接，现有一根长为 3m 的木料， 请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱 AD．

21. 难度：中等

嘉淇准备完成题目：计算：(▓ ,   发现系数“▓”印刷不清楚.

（1）他把“▓”猜成 3，请你计算：(3 .

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 0.”请你通过计算说明原题中“▓”是几？

22. 难度：中等

现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）试说明a²+b²=c²；

（2）如果大正方形的面积是6,小正方形的面积是2,求（a+b）²的值．

23. 难度：中等

如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．

（1）求两船的速度分别是多少？

（2）求客船航行的方向．

24. 难度：中等

已知在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=16．

（1）若将△ABC 的腰不变，底变为 12，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，腰不变，底变化，这两个三角形面积必不相等，请对甲、乙两种说法做出判断，并说明理由；

（2）已知△ABC 底边上高增加 x，腰长增加（x﹣2）时，底却保持不变，请确定 x 的值．

25. 难度：中等

（知识链接）斐波那契（约 1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第 n（n 为正整数）个数 a_n 可表示为.

（知识运用）计算第一个数 a₁ 和第二个数 a₂；

（探究证明）证明连续三个数之间 a_n﹣1，a_n，a_n+1 存在以下关系：a_n+1﹣a_n=a_n﹣1（n≥2）．

（探究拓展）根据上面的关系，请写出斐波那契数列中的前 8 个数．