吉林省长春市新区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列根式中，能与合并的二次根式为（       ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（　　）

A. 40cm B. 400cm C. 0.4cm D. 4cm

3. 难度：简单

点(5，﹣2)关于x轴的对称点是(　 　)

A. (5，﹣2)    B. (5，2)    C. (﹣5，2)    D. (﹣5．﹣2)

4. 难度：中等

一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

掷一枚质地均匀的硬币一次，则掷到正面朝上的概率等于（    ）

A. 1 B.  C.  D. 0

6. 难度：简单

如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

某药品经过两次降价，每瓶零售价由 156 元降为 118 元．已知两次降价的百分率相同每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（    ）

A. 156（1+x）²=118    B. 156（1﹣x²）=118

C. 156（1﹣2x）=118    D. 156（1﹣x）²=118

8. 难度：中等

如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y₁的图象过P、O两点，二次函数y₂的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）

A. 8    B. 3    C. 2    D. 6

二、填空题

9. 难度：简单

计算：-=           ．

10. 难度：中等

已知＝，则的值为_____．

11. 难度：中等

关于x的方程x²﹣kx+2＝0有一个根是1，则k的值为_____．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若，AE=4，则EC等于_____．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD，点A（2，0），B（0，4），那么点C的坐标是___．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ＝6，若此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d中为正值的是__（选填“a”、“b”“c”或“d”）

三、解答题

15. 难度：中等

计算：（ +）×

16. 难度：中等

计算：tan60°-cos45°•sin45°+sin30°．

17. 难度：中等

解方程:

（1）x²﹣x＝0

（2）x²﹣2x﹣3＝0

18. 难度：中等

张明和王华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．请用树状图（或列表）的方法，求王华胜出的概率．

19. 难度：困难

某商店经销一种进价为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答一下问题：

（1）当销售单价定位每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）商店要使月销售利润为8000元，销售单价应定为多少？

20. 难度：中等

（7分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于

点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．

(1)求滑道DF的长(精确到0.1m)；

(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．

(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)

21. 难度：中等

方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：

（1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′．

（2）写出点A′的坐标；

（3）求△OA′B'的面积．

22. 难度：中等

感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．

探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．

应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=     （用含a的代数式表示）

23. 难度：困难

已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．

（1）如图，当AP＝3cm时，求y的值；

（2）设AP＝xcm，试用含x的代数式表示y（cm²）；

（3）当y＝2cm²时，试确定点P的位置．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+3x与x轴交于O、A两点，与直线y＝x交于O、B两点，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作R△PQN，点N与点B始终在PQ同侧，且PN＝1．设点P的横坐标为m（m＞0），PQ长度为d．

（1）用含m的代数式表示点P的坐标．

（2）求d与m之间的函数关系式．

（3）当△PQN是等腰直角三角形时，求m的值．

（4）直接写出△PQN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．