重庆市2018-2019学年八年级下学期第一阶段测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（　　）.

A. 6、8、10 B. 1、 、 C. 3、4、5 D. 2、、4

2. 难度：中等

下面给出四边形ABCD中的∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）.

A. 3:4:4:3 B. 4:3:4:3 C. 4:3:2:1 D. 2:2:3:3

3. 难度：中等

下列二次根式中，能与合并的是（     ）.

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列说法错误的是（     ）.

A. 对角线互相平分的四边形为平行四边形

B. 两组对角分别相等的四边形为平行四边形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

5. 难度：中等

若＝，则的取值范围是(      ).

A. a>1 B. a≥1 C. a<1 D. a≤1

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（　　）.

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图所示把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）.

A.  B. 1 C.  D. 2

8. 难度：简单

如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2 m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4 m，则折断之前树高为（    ）.

A. m B. m C. m D. 4 m

9. 难度：简单

《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A．B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是（    ）.

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

11. 难度：中等

如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB•BC=5，则四边形ABCD的面积是(     ).

A. 2.5 B.  C. 3.5 D.

12. 难度：困难

如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①； ②∠A=∠BHE； ③AB=BH； ④△BCF≌△DCE. 其中正确的结论是(　　).

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

二、填空题

13. 难度：简单

若代数式有意义，则的取值范围是_____.

14. 难度：中等

计算：_____________ .

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点的平行四边形有______个．                                                                           

16. 难度：中等

已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．

17. 难度：中等

如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为        ．

18. 难度：中等

观察下列二次根式的化简：

                                  

则 =_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

                

20. 难度：中等

先化简，再求值，其中.

21. 难度：中等

如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF，求证：四边形ACFD为平行四边形.

22. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；

(2)线段AC的长为___，CD的长为___，AD的长为___.

(3)试判断△ACD的形状，并求四边形ABCD的面积.

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°.

(1)求平行四边形ABCD的面积；

(2)求证：∠EMC=2∠AEM .

24. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.

(1)求BC边的长；

(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．

25. 难度：中等

清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法为：第一步：＝；第二步：＝k；第三步：分别用3，4，5乘以，得三边长”．

(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．

26. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF=EF；

（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．