四川省成都市浦江县2019届中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，数轴的单位长度为1，如果A、B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是(   )

A. ﹣4 B. ﹣2 C. 0 D. 4

2. 难度：中等

下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(   )

A. 1 B. ﹣1 C. ﹣ D.

3. 难度：中等

某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店(   )

A. 不赔不赚 B. 赚了10元 C. 赔了10元 D. 赚了50元

4. 难度：简单

第14届中国(深圳)国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是(   )

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两不相等实数根    B. 有两相等实数根

C. 无实数根    D. 不能确定

6. 难度：中等

如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A. 20°    B. 35°    C. 40°    D. 70°

7. 难度：中等

某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ）

A. 平均数变小，方差变小    B. 平均数变小，方差变大

C. 平均数变大，方差变小    D. 平均数变大，方差变大

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（　　）

A. ﹣5    B. ﹣4    C. ﹣3    D. ﹣2

9. 难度：中等

施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）

A. =2    B. =2

C. =2    D. =2

10. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A. ①②④    B. ①②⑤    C. ②③④    D. ③④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
a³﹣2a²b+ab²=_____．

12. 难度：简单

如图，∠A＝60°，∠ACD＝110°，∠B＝_____°．

13. 难度：中等

分式与的和为4，则x的值为______．

14. 难度：中等

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，则CE＝____．

三、解答题

15. 难度：简单

(1)计算：2018⁰﹣||+()^﹣1+2cos45°

(2)解方程：3(x+2)²＝x²﹣4

16. 难度：中等

先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值。

17. 难度：中等

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.

（参考数据：，，，，，）

18. 难度：中等

抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y₁＝﹣2x的图象与反比例函数y₂＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．

（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；

（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

(3)若BE＝8，sinB＝，求DG的长，

四、填空题

21. 难度：中等

已知：m²﹣2m﹣1=0，n²+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为_____．

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．

23. 难度：困难

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连接AD₁，BC₁．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC₁＝x，则下列结论：①△A₁AD₁≌△CC₁B；②当x＝1时，四边形ABC₁D₁是菱形；③当x＝2时，△BDD₁为等边三角形．其中正确的是______(填序号)．

24. 难度：中等

如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0），双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A和点B，且，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝ 交于点C，若S_△ABC＝4，则的值为_____，mn的值为_____．

25. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于______．

五、解答题

26. 难度：中等

某种蔬菜每千克售价y₁(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y₂(元)与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．

(1)求出y₁与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；

(2)求出y₂与x之间满足的函数表达式；

(3)设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．(收益＝售价﹣成本)

27. 难度：中等

有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90^o后得到矩形AMEF(如图1)，连接BD，MF，若BD=16cm，∠ADB=30^o.

  

⑴试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

⑵把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，边AD₁交FM 于点K(如图2)，设旋转角为β(0^o＜β＜90^o)，当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；

⑶若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂(如图3)，F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离.

28. 难度：困难

如图所示，已知抛物线y＝ax²（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．

（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax²＜kx﹣2的解集；

（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．