江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年七年级第一学期期末质量调研考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是　　

A.  B.  C.  D. 5

2. 难度：简单

习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（    ）

A. 589 73×10⁴    B. 589.73×10⁶    C. 5.8973×10⁸    D. 0.58973×10⁸

3. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A．      B．

C．3x﹣2x=1          D．

4. 难度：中等

下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是　　

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 难度：中等

找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是　　

A. 2019 B. 3027 C. 3028 D. 3029

二、填空题

7. 难度：中等

南京市2019年元旦的最低气温为，最高气温为，这一天的最高气温比最低气温高______

8. 难度：简单

若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．

9. 难度：中等

在、，、，、中，是无理数的为______．

10. 难度：中等

下列三个现象：

用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；

从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；

植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．

其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有______填序号

11. 难度：中等

关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是______．

12. 难度：中等

如果，那么代数式的值为______．

13. 难度：中等

某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______．

14. 难度：中等

小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据单位：米如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是______米

15. 难度：中等

如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形正方形的四个角都是直角、四条边都相等，则根据图中数据可得原长方体的体积是______．

16. 难度：中等

已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

18. 难度：中等

解方程

解方程：

解方程：

19. 难度：中等

先化简，再求值：求的值，其中，．

20. 难度：中等

如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．

（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；

（2）若AC=6，求MN的长度。

21. 难度：中等

一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成．

甲的工作效率是______；乙的工作效率是______．

两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？

22. 难度：中等

利用直尺画图

利用图中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．

把图网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．

如果每个方格的边长是单位1，那么图中组成的三角形的面积等于______．

23. 难度：中等

按要求完成下列视图问题，其中小正方体的棱长为

如图一，它是由六个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？

如图二，请你借助虚线网格图四画出该几何体的俯视图，该几何体的体积为______．

如图三，它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格图五画出该几何体的主视图．

24. 难度：中等

如图所示，已知点O是直线AB上的一点，，OF是的平分线点C与点E、F在直线AB的两旁，

若，求；

若，则______，请说明理由．

25. 难度：中等

我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．

请根据上述规定解答下列问题：

(1)已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；

(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．

26. 难度：中等

我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：

求a，b的值；

求线段AB的长；

如图，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．

如图，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由．