河南省孟州市2019届九年级第一学期期末考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x²＞0，那么x＞0．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（   ）

A.  B. sinB＝ C. cosA＝ D. tanB＝2

3. 难度：中等

如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为(　　)平方米．

A. 3 B. 9 C. 12 D. 24

4. 难度：中等

如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系是(　　)

A. S₁²+S₂²＝S₃² B. S₁+S₂＞S₃

C. S₁+S₂＜S₃ D. S₁+S₂＝S₃

5. 难度：简单

在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 难度：中等

已知P是反比例函数y＝(k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于A，若S_△AOP＝4，则这个反比例函数的解析式是(　　)

A. y= B. y=-

C. y=或y=- D. y=或y=-

7. 难度：简单

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A. k＜1且k≠0 B. k≠0 C. k＜1 D. k＞1

9. 难度：中等

如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝(　　)

A. 45° B. 30° C. 15° D. 60°

10. 难度：中等

线段CD两个端点的坐标分别为C(﹣1，﹣2)，D(﹣2，﹣1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为(　　)

A. (3，3) B. (，) C. (2，4) D. (4，2)

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程x²＝81的解是_____．

12. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝_____°．

13. 难度：简单

某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为__．

14. 难度：简单

已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝_____．

15. 难度：简单

如图，线段BD、CE相交于点A，DE∥BC．如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为_____．

三、解答题

16. 难度：简单

解方程：．

17. 难度：中等

小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

18. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．

(1)试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．

(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的长．

(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

19. 难度：中等

甲和乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P的高度，如图，当甲站在A处时，乙测得甲的影子长AD正好与他的身高AM相等，接着甲沿AC方向继续向前走，走到点B处时，甲的影子刚好是线段AB，此时测得AB的长为1.2m．已知甲直立时的身高为1.8m，求照明灯的高CP的长．

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米²，问小路应为多宽？

22. 难度：中等

如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈tan67°≈)

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．

(1)填空：∠AHC　   　∠ACG；(填“＞”或“＜”或“＝”)

(2)线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

(3)设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．