江西上饶市广丰区2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球，若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在盒子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（　  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，，AD=2，则BD的值为（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

4. 难度：简单

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，4），若点（-4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（　　）

A. -8 B. -4 C. -2 D.

5. 难度：简单

如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，B（4，2），将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点，那么点坐标是(    )

A. （-2，4） B. （-2.5，2） C. （-1.5，2） D. （-2，1.5）

6. 难度：简单

对于二次函数y= +（1-2a）x（a＞0），下列说法错误的是（　　）

A. 当时，该二次函数图象的对称轴为y轴

B. 当a＞时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧

C. 该二次函数的图象的对称轴可为x=1

D. 当x＞2时，y的值随x的值增大而增大

二、填空题

7. 难度：简单

二次函数y＝2（x+1）²﹣3的顶点坐标是_____．

8. 难度：简单

某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A,B,C,D四首歌曲随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是__________。

9. 难度：简单

如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是_________

 

10. 难度：简单

如图，在□ABCD中，E是AD的中点，BE交AC于点F，若△AEF的面积为3，则四边形EFCD的面积是_________

11. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=_________

12. 难度：简单

如图，已知抛物线与x 轴交于A,B两点，与y轴交于点C，将抛物线沿x轴x轴向左（或右）平移个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6，则的值是________________

三、解答题

13. 难度：简单

(1) 已知抛物线的图象经过点（-2，-1），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．

(2)    如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AB边上的点，且∠ADE=∠C．

求证：

14. 难度：简单

某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为18元/件的电子产品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=－2x+100，该电子产品的售价应定为多少元时， 他每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

15. 难度：简单

某校举行全员赛课比赛，八年级3位数学老师分别记为A,B,C,（其中A是女老师，B,C是男老师）被安排在星期二下午三节上，他们通过抽签决定上课顺序。

（1）女老师A不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是         

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求女老师A比男老师B先上课的概率．

16. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC, 将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．

（1）．如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；

(2).如图2， 旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转中心O.

17. 难度：简单

直线y=kx与反比例函数y=（x＞0）的图象相交点D(，m),将直线y=kx向上平移b个单位长度与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，且,求平移后的直线的表达式.

18. 难度：简单

如图（1）是某公园里的一种健身器材，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少？

19. 难度：简单

如图，在△ABC中，AC=BC=6,∠ACB＞90°,∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上一点，且BE=BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF,ED.

（1）求证：四边形CDEF是菱形．

（2）当∠ACB＝    度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长。

20. 难度：简单

在△ABC中，AB=AC，BC=2,将△ABC绕点C顺针方向旋转α（0°＜α＜360°），得到△DEC，使点E在AB边上。

（1）如图1，连接AD，

①求证：四边形ABCD是平行四边形；

② 当AE=AD时，求旋转角α的度数；

（2）如图2，若AE=2BE,求AB的长。   

21. 难度：简单

如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6.

（1）求点A的坐标

（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积。

22. 难度：中等

已知二次函数的图象( 记为抛物线) 顶点为M,直线:y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A,B.

(1)若抛物线与x轴只有一个公共点，求a的值；

（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；

（3）将二次函数的图象绕点P（t,-2）旋转180°得到二次函数的图象记为抛物线,顶点为N。

①若点N恰好落在直线上，求a 与t 满足的关系；

②当－2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值得增大而减小，求t 的取值范围.

23. 难度：中等

如图1，已知：△ABD∽△ACE，∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，O是DE的中点。

（1）连接OC,OB   求证：OB=OC；

（2）将△ACE绕顶点A逆时针旋转到图2的位置，过点E作EM∥AD交射线AB于点M，交射线AC于点N,连接DM,BC. 若DE的中点O恰好在AB上。

①求证：△ADM∽△AEN

②求证：BC∥AD

③若AC=BD=3,AB=4,△ACE绕顶点A旋转的过程中，是否存在四边形ADME矩形的情况？如果存在，直接写出此时BC的值，若不存在说明理由。