四川省凉山市金阳县2019届九年级中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数0，，，π，其中，无理数共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 难度：中等

将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）

A. 75° B. 90° C. 105° D. 115°

3. 难度：中等

如图，在数轴上，点A表示的数是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，现以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：

（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；

（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．

对于两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

5. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

6. 难度：中等

在实数范围内把二次三项式x²+x﹣1分解因式正确的是（　　）

A. （x﹣）（x﹣） B. （x﹣）（x+）

C. （x+）（x﹣） D. （x+）（x+）

7. 难度：困难

已知α、β是方程x²﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α³+8β+6的值为（　　）

A. ﹣1 B. 2 C. 22 D. 30

8. 难度：简单

某车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（　　）

A. 5，5 B. 5，6 C. 6，6 D. 6，5

9. 难度：中等

一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（　　）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形

10. 难度：中等

如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为（　　）米．

A. 750 B. 375 C. 375 D. 750

11. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，BC＝5，⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 12﹣π B. 12﹣π C. 6﹣π D. 6﹣π

12. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）²＜b²；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）²﹣2．其中正确的是（　　）

A. ①③    B. ②③    C. ②④    D. ③④

二、填空题

13. 难度：中等

若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.

14. 难度：简单

如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．

15. 难度：中等

如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标_____．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，AB＝6，则BC的长是_____．

17. 难度：中等

从满足不等式﹣3＜x＜3的所有整数中任意取一个数记作a，则关于x的一元二次方程x²﹣x+有两个不相等的实数根的概率是_____．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：（3.14﹣π）⁰+|1﹣|+（﹣）^﹣1﹣2sin60°．

19. 难度：中等

当x是不等式组的正整数解时，求多项式（1﹣3x）（1+3x）+（1+3x）²+（﹣x²）³÷x⁴的值．

20. 难度：困难

如图，现将平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′处．AB′与CD交于点E．

（1）求证：△AED≌△CEB′；

（2）过点E作EF⊥AC交AB于点F，连接CF，判断四边形AECF的形状并给予证明．

21. 难度：中等

现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，我市为了解学生的视力变化情况，从全市八年级随机抽取了1200名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．

解答下列问题：

（1）图中“其他”所在扇形的圆心角度数为　   　；

（2）若2016年全市八年级学生共有24000名，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？

（3）根据扇形统计图信息，你认为造成中学生视力下降最主要的因素是什么，你觉得中学生应该如何保护视力？

22. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

四、填空题

23. 难度：中等

化简：2＜x＜4时，＝_____．

24. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作△ADE∽△ABC，点N是AC的中点，连接NE，当线段NE最短时，线段CD的长为_____．

五、解答题

25. 难度：困难

已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AD＝AC，BC＝4，过A，D两点作⊙O，交AB于点E，

（1）求弦AD的长；

（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？

（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP﹣DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

26. 难度：简单

我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．

（1）完成下列填空：

已知	用“＜”或“＞”填空
	5+2　   　3+1
	﹣3﹣1　   　﹣5﹣2
	1﹣2　   　4+1

（2）一般地，如果那么a+c　   　b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．

27. 难度：中等

某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：

（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；

（2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；

（3）该宾馆每间房每天收费标准相同．

①一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？

②通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；已知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？（利润＝住宿费收入﹣支出费用）

③在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结论．

28. 难度：困难

如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．