辽宁省沈阳市和平区2019届初三上期末考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根    D. 无法确定

3. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为(　　)

A. 1∶2    B. 1∶4    C. 2∶1    D. 4∶1

4. 难度：中等

市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的矩形学具进行展示设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长与宽之间的函数关系的图象大致是　　

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（  ）

A．25（1+x）²=64   

B．25（1﹣x）²=64   

C．64（1+x）²=25   

D．64（1﹣x）²=25

6. 难度：中等

如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（ ）

A. a＞b    B. a=b    C. a＜b    D. 不能判断

7. 难度：简单

下列命题是真命题的是（　　）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C. 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形

D. 四条边相等的四边形是萎形

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为

A．           B．   

C．          D．

9. 难度：中等

如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长是（ ）

A. 2    B. 4    C. 2    D. 4

10. 难度：中等

图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（  ）

A. y=-2    B. y=2    C. y= -     D. y=

二、填空题

11. 难度：简单

已知3是关于x的方程x²﹣2x﹣n＝0的一个根，则n的值为_____．

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于_____厘米．

13. 难度：简单

已知A（﹣1，2）是反比例函数图象上的一个点，则k的值为_____．

14. 难度：中等

三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示)．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_______.

15. 难度：中等

如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，且AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为_____．

16. 难度：困难

已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象与 x 轴交于点 (-2,0) 、 (x₁,0)，且 1<x₁<2，与 y 轴的正半轴的交点在 (0,2) 的下方．下列结论：

① 4a-2b+c=0；    ② a<b<0；    ③ 2a+c>0；④ 2a-b+1>0．

其中正确结论的个数是___________（填序号）．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x²﹣2x﹣5＝0．

18. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．

19. 难度：中等

一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．

（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？

（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．

20. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距15cm？

21. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

1. 求证：△ADF∽△DEC
2. 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E是DC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F．

（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值；

（2）若AF﹣AE＝2．且点E的横坐标为a．则点F的横坐标为　   　（用含a的代数式表示），点F的纵坐标为　   　，反比例函数的表达式为　   　．

23. 难度：困难

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?

24. 难度：困难

（探索发现）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且AD，BE，CF相交于同一点O．用”S”表示三角形的面积，有S_△ABD：S_△ACD＝BD：CD，这一结论可通过以下推理得到：过点B作BM⊥AD，交AD延长线于点M，过点C作CN⊥AD于点N，可得S_△ABD：S_△ACD＝，又可证△BDM～△CDN，∴BM：CN＝BD：CD，∴S_△ABD：S_△ACD＝BD：CD．由此可得S_△BAO：S_△BCO＝　   　；S_△CAO：S_△CBO＝　   　；若D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则S_△BFO：S_△ABC＝　   　．

（灵活运用）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，连接AF，BE和CE，AF分别交BE，CE于点G，M．

（1）若AE＝DF．判断AF与BE的位置关系与数量关系，并说明理由；

（2）若点E，F分别是边AD，CD的中点，且AB＝4．则四边形EMFD的面积是　   　．

（拓展应用）如图3，正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点F是边CD的中点．AF与BD相交于点P，BG⊥AF于点G，连接OG，请直接写出S_△OGP的值．

25. 难度：困难

如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点C的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B和点C．

（1）求抛物线y＝﹣x²+bx+c的表达式：

（2）将△OAC沿直线AC折叠，点O的对称点记为点D，请判断：点D是否在抛物线上？并说明理由；

（3）点E为线段AC上的一个动点．

①若点P在抛物线上，其横坐标为m，当PE⊥AC且PE＝时．请直接写出m的值；

②若点F为线段AB上一个动点，且CE＝AF，当OE+OF的值最小时，请直接写出点F的坐标．