广东省阳江市阳东区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

观察如图图形，是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

抛物线y＝3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，5）    B. （﹣2，﹣5）    C. （2，5）    D. （2，﹣5）

3. 难度：简单

若点A（﹣1，6）在反比例函数y＝ 的图象上，则k的值是（  ）

A. ﹣6 B. ﹣2 C. 2 D. 6

4. 难度：中等

一元二次方程x²﹣x﹣1=0的根的情况为（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

5. 难度：简单

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接CO，AD，则下列说法中不一定成立的是（  ）

A. CE＝DE B. ∠BOC＝2∠BAD C. 弧AC=弧AD D. AD＝2CE

6. 难度：简单

对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（  ）

A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x＞0时，y随x的增大而增大

C. 图象经过点（3，﹣6） D. 若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在图象上，且x₁＜x₂，则y₁＜y₂

7. 难度：简单

下列说法中正确的是（  ）

A. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

B. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件

D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

8. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为1，弧CE，弧EF 的圆心分别为D、A两点，则CF的长为（  ）

A. 1 B.  C. 3 D.

9. 难度：简单

如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（  ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

10. 难度：简单

二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

有下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

③x＝3是方程ax²+（b﹣1）x+c＝0的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

小明从中任意选取一个结论，则选中正确结论的概率为（  ）

A. 1 B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是_____．

12. 难度：中等

已知关于x方程x²﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．

13. 难度：中等

如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________.

14. 难度：简单

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝_____．

15. 难度：中等

已知A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y₁与y₂的大小关系为__________．

16. 难度：中等

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：3x（x﹣1）＝x﹣1．

18. 难度：简单

如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，连接CD、BE，CD、BE相交于点O，△BAE可看作是由△CAD顺时针旋转所得．

（1）旋转中心是     ，旋转角度是     ；

（2）判断CD与BE的位置关系，并说明理由．

19. 难度：简单

如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x轴的另一个交点是C点，求△ABC的面积．

20. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO

（1）当∠BCO＝25°时，求∠A的度数；

（2）若CD＝4，BE＝4，求⊙O的半径．

21. 难度：简单

已知关于x的方程x²+mx+m﹣2＝0．

（1）若此方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

22. 难度：简单

小方与小辉在玩军棋游戏，他们定义了一种新的规则，用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小，共有6个棋子，分别为1个“工兵”，2个“连长”，3个“地雷”游戏规则如下：①游戏时，将棋反面朝上，两人随机各摸一个棋子进行比赛，先摸者摸出的棋不放回；②“工兵”胜“地雷”，“地雷”胜“连长”，“连长”胜“工兵”；③相同棋子不分胜负．

（1）若小方先摸，则小方摸到“排长”的事件是     ；若小方先摸到了“连长”，小辉在剩余的5个棋子中随机摸一个，则这一轮中小方胜小辉的概率为     ．

（2）如果先拿走一个“连长”，在剩余的5个棋子中小方先摸一个棋子，然后小辉在剩余的4个棋子中随机摸一个，求这一轮中小方获胜的概率     ．

23. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，两点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求的值及该一次函数的解析式．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；   

（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．

25. 难度：困难

某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量万件与销售单价元之间符合一次函数关系，其图象如图所示．

求y与x的函数关系式；

物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润最大？最大利润是多少？