浙江省杭州市萧山区城厢片五校2019届九年级3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（  ）

A. 2 B. -2 C.  D. -2

2. 难度：简单

据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，数据4600000000用科学记数法表示为（  ）

A. 4.6×10⁹ B. 4.6×10⁸ C. 46×10⁸ D. 0.46×10¹⁰

3. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁，l₂，l₃于A，B，C；直线DF分别交l₁，l₂，l₃于D，E，F.已知，则（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是（  ）

A. 众数 B. 平均数 C. 方差 D. 中位数

5. 难度：中等

下列各式变形中，正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，则在该游泳池中男孩和女孩各有多少人？设男孩有x人，女孩有y人，则可列方程组为（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

若＞0，则（  ）

A. m＜5 B. 3≤m＜5 C. 3≤m≤5 D. 3＜m＜5

8. 难度：中等

已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，AB是的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交于点F，连结AF、BF，则（  ）

A. sin∠AFE= B. cos∠BFE= C. tan∠EDB= D. tan∠BAF=

10. 难度：困难

如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H.已知=2，①若AD为BC边上的中线，的值为；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，＜2sin∠DAC.则（   ）

A. ①正确；②不正确 B. ①正确；②正确

C. ①不正确；②正确 D. ①不正确；②正确

二、填空题

11. 难度：简单

计算：a·a²=______．

12. 难度：中等

分解因式：=          .

13. 难度：简单

如图，点P在外，PA、PB分别切于点A、点B，若∠P=50°，则∠A=_________ .

14. 难度：中等

有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是__________.

15. 难度：中等

已知在中，∠B和∠C的平分线分别交直线AD于点E、点F，AB=5，若EF＞4时，则AD的取值范围是____________.

16. 难度：困难

在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=__________.

三、解答题

17. 难度：中等

跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车每百千米的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米）.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？

18. 难度：中等

为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计。为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）.

（1）求调查的学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；

（2）小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12％，所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多。”你觉得小明说得对吗？为什么？

19. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点（不与点B、点C重合），连结AD，以AD为边在AC同侧作△ADE，DE交AC于点F，其中AD=AE，∠ADE=∠B.

（1）求证：△ABD∽△AEF；

（2）若，记△ABD的面积为S₁，△AEF的面积为S₂，求的值.

20. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，设一次函数y₁=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y₂=.

（1）若y₁与y₂的图象有交点（1,5），且n=4m，当y₁≥5时，y₂的取值范围；

（2）若y₁与y₂的图象有且只有一个交点，求的值.

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，2AB＞BC，点E和点F为边AD上两点，将矩形沿着BE和CF折叠，点A和点D恰好重合于矩形内部的点G处，

（1）当AB=BC时，求∠GEF的度数；

（2）若AB=，BC=2，求EF的长.  

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，函数y₁=ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y₂=bx+a，设y=y₁·y₂.

（1）当b=-2a时，

①若点（1,4）在函数y的图象上，求函数y的表达式；

②若点（x₁，p）和（x₂，q）在函数y的图象上，且，比较p，q的大小;

（2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，求证：m=.

23. 难度：困难

已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，以AD为对角线作正方形AEDF，DE交AB于点M，DF交AC于点N，连结EF，EF分别交AB、AD、AC于点G、点O、点H.

（1）求证：EG=HF；

（2）当∠BAC=60°时，求的值；

（3）设,△AEH和四边形EDNH的面积分别为S₁和S₂，求的最大值.