江苏省2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

把实数用小数表示为（）

A. 0.0612    B. 6120    C. 0.00612    D. 612000

2. 难度：简单

两直线被第三条直线所截，则（   ）

A. 内错角相等 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 以上结论都不对

3. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，与∠1是同旁内角的是(    )

A. ∠2    B. ∠3    C. ∠4    D. ∠5

5. 难度：中等

如图，∠1=100°，要使a∥b，必须具备的另一个条件是(    )

A. ∠2=100°    B. ∠3=80°

C. ∠3=100°    D. ∠4=80°

6. 难度：简单

如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（　　）

A. CF B. BE C. AD D. CD

7. 难度：简单

已知一个三角形三个内角度数的比是l：5：6，则其最大内角的度数为 （   ）

A. 60° B. 75° C. 90° D. 120°

8. 难度：中等

如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合．若∠A＝70°，则∠1＋∠2等于(　　)

A. 140°    B. 210°    C. 110°    D. 70°

9. 难度：困难

已知a=2⁵⁵，b=3⁴⁴，c=5³³，d=6²² ，那么a,b,c,d大小顺序为（   ）

A. a<b<c<d B. a<b<d<c C. b<a<c<d D. a<d<b<c

10. 难度：中等

若2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ=2，则n=（　　）

A. ﹣1    B. ﹣2    C. 0    D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算:=_______.

12. 难度：简单

若，，则 的值为 _______.

13. 难度：中等

若，则代数式的值为______.

14. 难度：简单

一个等腰三角形的两条边长分别为10 cm和4 cm，那么它的周长为 _______.

15. 难度：简单

每一个内角都是144°的多边形有__条边．

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 ______.

17. 难度：简单

如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E等于 ______.

18. 难度：中等

如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_________cm²．

19. 难度：中等

有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为_____°．

20. 难度：简单

将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,若∠DBC=36°，则∠ABC= _______. 

三、解答题

21. 难度：简单

计算。

22. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由。

23. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁

（1）在网格中画出△A₁B₁C₁；

（2）计算线段AC在变换到A₁C₁的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．

24. 难度：简单

我们约定，如: .

(1)试求和的值;

(2)想一想，是否与相等，并说明理由.

25. 难度：中等

已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD是一个工件的平面图，它要求AD和BC这两边的夹角应等于30°．甲、乙、丙三个工人在检验工件是否合格时，发生了以下争论：

甲：要检验工件是否合格，应延长AD和BC，设交点为O，然后检验∠O是否等于30°．

乙：这样太麻烦了，我看只需测量出∠A和∠B的度数就行了．

丙：量出∠C和∠D的度数也可以检验AD和BC的夹角是否等于30°．

请你用所学过的知识，说明乙、丙两人的方法是否正确．                                              

27. 难度：困难

阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系。

对数的定义：一般地，若a^x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log_aN．比如指数式2⁴=16可以转化为4=log₂16，对数式2=log₅25可以转化为5²=25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log_a（M•N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

设log_aM=m，log_aN=n，则M=a^m，N=aⁿ

∴M•N=a^m•aⁿ=a^m+n，由对数的定义得m+n=log_a（M•N）

又∵m+n=log_aM+log_aN

∴log_a（M•N）=log_aM+log_aN

解决以下问题：

（1）将指数4³=64转化为对数式_____；

（2）证明log_a=log_aM﹣log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展运用：计算log₃2+log₃6﹣log₃4=_____．

28. 难度：困难

如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）仔细观察，在图2中有     个以线段AC为边的“8字形”；

（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；

（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；

（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为       ．