广西柳州市柳南区九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列事件是必然事件的是(    )

A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上    B. 打开电视频道，正在播放《今日在线》

C. 射击运动员射击一次，命中十环    D. 方程x²-x=0必有实数根

3. 难度：简单

如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）

A. ∠1=∠2    B. ∠1=∠4

C. ∠3+∠4=180°    D. ∠2=30°，∠4=35°

4. 难度：简单

习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）

A. 1.17×10⁶    B. 1.17×10⁷    C. 1.17×10⁸    D. 11.7×10⁶

5. 难度：简单

关于x的方程（m﹣1）x²+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（　　）

A. 任意实数 B. m≠1 C. m≠﹣1 D. m＞1

6. 难度：中等

（11·柳州）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小

A. 40º B. 60º C. 80º D. 100º

7. 难度：简单

对于二次函数y＝(x－1)²＋2的图象，下列说法正确的是(　　)

A. 开口向下    B. 对称轴是x＝－1

C. 顶点坐标是(1，2)    D. 与x轴有两个交点

8. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

10. 难度：简单

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（   ） 

A. 55°    B. 45°    C. 40°    D. 35°

11. 难度：中等

Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（　　）

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定

12. 难度：中等

如图，是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac﹣b²＜0，其中正确结论的序号是（　　）

A. ①②③ B. ①③ C. ②④ D. ③④

二、填空题

13. 难度：简单

点P（4，﹣3），则点P关于原点的对称点P′坐标是_____．

14. 难度：中等

某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是_____cm．

15. 难度：简单

分式方程的解为 __________.

16. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是_____cm²（结果保留π）．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝6，BE＝1，则弦CD的长是_____．

18. 难度：困难

如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，若第n个图中阴影部分小正方形的个数为440个，则n的值是           ．

三、解答题

19. 难度：中等

解一元二次方程

20. 难度：中等

钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．

21. 难度：中等

如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)求证：ΔABC≌△DEF；

(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.

22. 难度：中等

（8分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A₁B₁C₁；

（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；

（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是    ．

23. 难度：简单

如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOD的面积．

24. 难度：中等

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

25. 难度：困难

如图，⊙O的直径AB＝6，AM，BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，连接OD，作BE∥OD交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）设AD＝x，BC＝y．求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（3）若AD＝1，连接AE并延长交BC于F，求EF的长．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）猜想△EDB的形状并加以证明；

（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．