广东省东莞市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程x²＝2x的解是(  )

A. x＝2 B. x＝0 C. x₁＝2，x₂＝0 D. x₁＝，x₂＝0

2. 难度：中等

下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(  )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（　　）

A. a＜b＜0    B. b＜a＜0    C. a＜0＜b    D. b＜0＜a

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A(6，﹣7)关于原点对称的点的坐标为(  )

A. (﹣6，﹣7) B. (6，7) C. (﹣6，7) D. (6，﹣7)

5. 难度：简单

从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(  )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（　　）

A. 3 B. ﹣3 C.  D. ﹣

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于(  )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是(  )

A. 18° B. 36° C. 54° D. 72°

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是(  )

A. m＜1 B. m＞﹣1 C. m＞1 D. m＜﹣1

10. 难度：简单

如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax²+bx+c的大致图象为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

反比例函数y＝经过点(2，3)，则k＝_____．

12. 难度：简单

二次函数y＝4(x﹣3)²+7的图象的顶点坐标是_____．

13. 难度：简单

在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_____个

14. 难度：中等

m是方程x²+x﹣1＝0的根，则式子m²+m+2018的值为_____．

15. 难度：简单

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　  　米．

16. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为_____(结果保留π)．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：3(x﹣4)²＝﹣2(x﹣4)

18. 难度：中等

已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．

(1)△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？

(2)若BP＝2，求PE的长．

19. 难度：简单

袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．

(1)请把树状图填写完整．

(2)根据树状图求出两次都摸到白球的概率．

20. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．

求证：(1)△ADF∽△EDB；

(2)CD²＝DE•DF．

21. 难度：中等

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．

(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁．在网格中画出△A₁B₁C₁；

(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)

22. 难度：中等

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016 年利润为 2 亿元，2018 年利润为 2.88 亿元．

（1）求该企业从 2016 年到 2018 年利润的年平均增长率；

（2）若利润的年平均增长率不变，该企业 2019 年的利润能否超过 3.5 亿元？

23. 难度：中等

如图，直线y＝2x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(4，n)，AB⊥x轴，垂足为B．

(1)求k的值；

(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；

(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S_△OCD＝S_△ACD，求点D的坐标．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.

(1)求证：BC是⊙D的切线；

(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²﹣2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

(1)写出抛物线顶点D的坐标     ；

(2)点D₁是点D关于y轴的对称点，判断点D₁是否在直线AC上，并说明理由；

(3)若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．