江西省赣州市南康区五校2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，不是中心对称图形的是(   )

A.  B.

C.  D.

2. 难度：中等

若y＝(m﹣2)+3x﹣2是二次函数，则m等于(   )

A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 不能确定

3. 难度：中等

方程x²﹣2x﹣4＝0和方程x²﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是(   )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

4. 难度：简单

若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于(   )

A. 130° B. 140° C. 145° D. 150°

6. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，系列结论：(1)4a+b＝0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)方程a(x﹣1)²+b(x﹣1)+c＝0的两根是x₁＝0，x₂＝6．其中正确的结论有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

7. 难度：中等

若m是方程2x²-3x-1=0的一个根，则6m²-9m+2015的值为__________．

8. 难度：中等

已知A(﹣2，y₁)，B(﹣1，y₂)，C(1，y₃)两点都在二次函数y＝(x+1)²+m的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为______．

9. 难度：中等

将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝_____度．

10. 难度：简单

量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为_____．

11. 难度：中等

图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为_____

12. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为______度时，△AOD是等腰三角形？

三、解答题

13. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：

(1)(x﹣3)²＝2x﹣6；

(2)2x²+5x﹣3＝0

14. 难度：中等

随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．

15. 难度：中等

如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？(平面直角坐标系是以桥顶点为点O的)

16. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

(1)如图(1)，在抛物线y＝ax²+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．

(2)如图(2)，点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．

17. 难度：中等

如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

求证：≌；

当时，求的度数．

18. 难度：中等

已知一元二次方程x²﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²﹣4x+k＝0与x²+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．

19. 难度：中等

如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm²．

(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

(2)要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？

20. 难度：中等

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

21. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x²﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x²﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．

(1)若一元二次方程x²﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝______；

(2)若(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式的值；

(3)若方程ax²+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在抛物线y＝ax²+bx+c上，求一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的根．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是　 　；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，﹣3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．