河南信阳市淮滨县王店乡2018-2019学年七年级第一次月考试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是(　　)

A. ∠AOB

B. ∠BOC

C. ∠AOC

D. 都不是

2. 难度：中等

如图所示，直线 AB⊥CD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若∠1＝26°，则∠2 的度数是(     )

A. 26°    B. 64°    C. 54°    D. 以上答案都不对

3. 难度：简单

已知图①～④，

在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有(　　)

A. ①②③④    B. ①②③    C. ①③    D. ①

4. 难度：简单

的平方根是(   )

A.  B. ± C.  D. ±

5. 难度：简单

－8的立方根是(    )

A. －2 B. －4 C. 2 D. ±2

6. 难度：简单

在中，无理数有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 难度：简单

若＝0，则a与b的关系是(    )

A. a＝b＝0 B. a与b相等 C. a与b互为相反数 D. a＝

8. 难度：中等

若m，n满足(m－1)²＋＝0，则的平方根是(    )

A. ±4 B. ±2 C. 4 D. 2

9. 难度：中等

把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（  ）

A. 45°    B. 60°    C. 75°    D. 82.5°

10. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将三角形ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到三角形DEF，连接AD，AE.有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD＝BE；③∠ABE＝∠DEF；④ED⊥AC.其中正确的结论有(    )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题

11. 难度：简单

如图，直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2＝50°，则∠2＝_______，∠BOD＝_____．

12. 难度：中等

数学课上，老师为同学们介绍了如图：A是线段BC外一点，连接AB，AC，过点A作线段BC的垂线AH.听完老师的介绍，小文说：在AB，AC，AH这三条线段中，AH是最短的线段．小文这样回答的依据是__________．

13. 难度：中等

已知 ，z是16的算术平方根，则2x＋y－5z的值为_______．

14. 难度：中等

一个正数的平方根是x＋1和x－5，则x＝___________．

15. 难度：中等

如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：(1) ＋1＋3＋|1－|；

(2).

17. 难度：简单

如图，已知直线a∥b且被直线l所截，∠2＝85°，求∠1的度数．请在横线上补全求解的过程或依据．

18. 难度：简单

画图并填空：

(1)画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A₁B₁C₁；

(2)线段AA₁与BB₁的关系是___________；

(3)△ABC的面积是________平方单位．

19. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由．

（2）若∠BOC＝4∠1，求∠MOD的度数．

20. 难度：中等

如图，计划围一个面积为50 m²的长方形场地，一边靠旧墙(墙长为10 m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5∶2.讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地．”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？

21. 难度：中等

已知M＝是a＋b＋3的算术平方根，N＝是a＋6b的算术平方根，求M·N的值．

22. 难度：中等

阅读材料：

我们定义：如果一个数的平方等于－1，记作i²＝－1，那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a＋bi(a，b均为实数)的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.

例如：计算(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i－4i)＝8－3i.

根据上述材料，解决下列问题：

(1)填空：i³＝       ，i⁴＝       ；

(2)计算：(6－5i)＋(－3＋7i)；

(3)计算：3(2－6i)－4(5－i).

23. 难度：困难

已知：如图，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.

(1)如图1，若∠1＝120°，∠2＝60°，则AB和CD的位置关系为            ；

(2)在(1)的情况下，若点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系：

①当点P在图2的位置时，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；

请阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)：

【解析】
如图2，过点P作MN∥AB，

则∠EPM＝∠PEB(两直线平行，内错角相等).

∵AB∥CD(已知)，MN∥AB(作图)，

∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

∴∠MPF＝∠PFD.

∴∠EPM＋∠MPF＝∠PEB＋∠PFD(等式的性质)，

即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；

②当点P在图3的位置时，∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间有何关系并证明；

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系.