福建省南平市顺昌县2019届九年级第二学期第一次质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，比﹣2小的是（  ）

A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．π

2. 难度：简单

下列运算正确的是   

A. 2m²+m²=3m⁴ B. (mn²)²=mn⁴

C. 2m4m=8m² D. m⁵÷m³=m²

3. 难度：简单

已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6 cm²，△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．则△ABC的面积等于(　　)

A. 24 cm²    B. 12 cm²    C. 6 cm²    D. 3 cm²

4. 难度：中等

如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为 (    )

A. 60米 B. 40米 C. 30米 D. 25米

6. 难度：中等

下列事件属于必然事件的是（　　）

A. 经过有交通信号的路口，遇到红灯 B. 任意买一张电影票，座位号是双号

C. 向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D. 三角形中，任意两边之和大于第三边

7. 难度：中等

为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（　　）

A. k＞0，b＜0 B. k＞0，b＞0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0

9. 难度：中等

如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为(1，3)，S_△ABC＝2，则k的值为(　　)

A. 4 B. ﹣4 C. 7 D. ﹣7

10. 难度：中等

如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是(　　)

A. 2 B.  C.  D. 1

二、填空题

11. 难度：中等

△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____．

12. 难度：中等

五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是_____．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²﹣x﹣k＝0的一个根为1，则k的值是_____．

14. 难度：中等

如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝________．

15. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B(8，7)，D(5，0)，点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为_____．

16. 难度：困难

如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为_______． 

三、解答题

17. 难度：简单

－sin60°(1－sin30°)．

18. 难度：中等

如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线隧道．工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

20. 难度：中等

一个几何体的三视图如下，主、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积是多少？

21. 难度：困难

如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.

(1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；

(2)若AE＝2，试求AP·AF的值．

22. 难度：中等

如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．

(1)求景点B，E之间的距离；

(2)求景点B，A之间的距离．(结果保留根号)

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若sin∠BAC=，求的值．

24. 难度：困难

菱形ABCD中、∠BAD＝120°，点O为射线CA 上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．

（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；

（2）如图②，点O在CA的延长线上，且OA＝AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请直接写出BE的长．

25. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．

（1）求该抛物线的函数解析式．

（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S_△COF：S_△CDF＝3：2时，求点D的坐标．

（3）如图2，点E的坐标为（0，-），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．