广东省深圳市南山区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中是无理数的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

在下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）

A.  B.  C. 2 D. 3

6. 难度：简单

估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间(    )

A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9

7. 难度：中等

某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中位于（     ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

9. 难度：中等

如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述不正确的是(　　)

A. 众数为30    B. 中位数为25    C. 平均数为24    D. 方差为83

10. 难度：简单

如图,b∥c,a⊥b,∠1=130°,则∠2等于（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

11. 难度：中等

如图是一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 难度：中等

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x²+y²=49；②x-y=2；③2xy+4=49；④x+y=9.其中说法正确的是(    )

A. ①②    B. ①②③    C. ①②④    D. ①②③④

二、填空题

13. 难度：简单

64的平方根是        ．

14. 难度：简单

一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．

15. 难度：简单

如图，一个正比例函数图像与一次函数y=-x+1的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______

16. 难度：中等

如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程组

（1）

（2）

18. 难度：中等

计算

（1）2-2+3

（2）（）（）

（3）+

（4）+|3-|-+（）^-1

19. 难度：简单

如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，求∠BEC的度数．

20. 难度：中等

如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．

（1）连接BC，求BC的长；

（2）求△BCD的面积．

21. 难度：中等

某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．

（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？

（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．

22. 难度：中等

对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），

则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　   　；

（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；

（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长；

（2）求点C和点D的坐标；

（3）y轴上是否存在一点P，使得S_△PAB＝S_△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．