江苏省泰州市兴化市2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列代数式中，不是分式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值应（    ）

A. 扩大3倍    B. 不变    C. 扩大6倍    D. 缩小3倍

3. 难度：简单

下列根式是最简二次根式的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

一次函数y＝kx＋k，且y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足(　　)

A. 当x＞0时，y＞0    B. 在每个象限内，y随x的增大而减小

C. 图象分布在第一、三象限    D. 图象分布在第二、四象限

5. 难度：简单

化简结果正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知反比例函数，当自变量x 满足 -4≤x≤时，对应的函数值y满足-16≤y≤-2，则k的值为（　）

A. 4    B. 8    C. 16    D. 64

二、填空题

7. 难度：中等

计算＝_____．

8. 难度：简单

约分： =_________．

9. 难度：中等

如果a=3b(a≠0)，则的值为_______.

10. 难度：中等

如图，点P是反比例函数的图象上一点，过P点分别作x轴、y轴的垂线交于点E、F，若四边形PEOF的面积S＝5，则k=________．

11. 难度：中等

直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的面积为______cm² .

12. 难度：中等

若分式的值为0，则x、y需要满足的条件为_____．

13. 难度：中等

若，则=_______．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于点和点，则关于x的不等式的解集是_____．

15. 难度：中等

已知是函数与的一个交点，则的值为______．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为．将菱形ABCD沿x轴正方向平移____个单位,可以使菱形的另一个顶点恰好落在该函数图象上．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）;（2）.

18. 难度：中等

（1）化简： ；（2）解方程：

19. 难度：中等

在温度不变的条件下，一定量的气体的压强p (Pa)与它的体积V(m³)成反比例函数.已知当V=200m³时，p=50 Pa.

（1）求出V与p的函数表达式；

（2）当V=100m³时，求p的值.

20. 难度：中等

已知关于的分式方程.

（1）解这个分式方程（结果用表示）；

（2）若这个分式方程的解是非负数，求实数的取值范围.

21. 难度：简单

某中学组织学生到离学校15千米的兴化生态园进行春季社会实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到30分钟，求先遣队的速度和大队速度．

22. 难度：中等

如果最简二次根式与是同类二次根式．

(1)求出a的值；

(2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y=的图象经过C点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；

（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．

24. 难度：困难

已知分式A=.

(1) 化简这个分式；

(2) 当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由.

(3) 若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和.

25. 难度：中等

数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S=，其中p=（a+b+c）．这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图1，在△ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7．

（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；

（2）设AB边上的高为h₁，AC边上的高h₂，求h₁+h₂的值；

（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．

26. 难度：困难

如图1所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，t+1），B（t-5，-1）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）设点（a，b）和（c，d）是反比例函数y=图象上两点，若，求a-c的值；

（3）若M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）两点在直线AB上，如图2所示，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知-3＜x₁＜0，x₂＞1，请探究当x₁、x₂满足什么关系时，MN∥EF．