广东省广州市海珠区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列运算中，正确的是（　　）

A. a²•a⁴＝a⁸ B. a¹⁰÷a⁵＝a² C. （a⁵）²＝a¹⁰ D. （2a）⁴＝8a⁴

3. 难度：简单

下列变形属于因式分解的是（　　）

A. 4x+x＝5x B. （x+2）²＝x²+4x+4

C. x²+x+1＝x（x+1）+1 D. x²﹣3x＝x（x﹣3）

4. 难度：简单

石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 0.34×10^﹣9 B. 3.4×10^﹣9 C. 3.4×10^﹣10 D. 3.4×10^﹣11

5. 难度：简单

已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（　　）

A. 72° B. 60° C. 50° D. 58°

6. 难度：简单

如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　）

A. 13 B. 16 C. 8 D. 10

7. 难度：简单

下列各式成立的是（　　）

A. =1 B. （﹣a﹣b）²＝（a+b）²

C. （a﹣b）²＝a²﹣b² D. （a+b）²﹣（a﹣b）²＝2ab

8. 难度：中等

如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是(　  　)

A. ∠A＝∠D    B. BC＝EF    C. ∠ACB＝∠F    D. AC＝DF

9. 难度：简单

下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（　　）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③ D. ②③④

10. 难度：中等

已知x＝3y+5，且x²﹣7xy+9y²＝24，则x²y﹣3xy²的值为(   )

A. 0    B. 1    C. 5    D. 12

二、填空题

11. 难度：简单

因式分【解析】
2a²﹣8=      ．

12. 难度：简单

若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．

13. 难度：简单

一个n边形的内角和是540°，那么n＝_____．

14. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是_____．

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为_____．

16. 难度：简单

如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有_____（填序号）．

三、解答题

17. 难度：简单

计算

（1）（2﹣）⁰﹣（）^﹣2

（2）（﹣3a²）³÷6a+a²•a³

18. 难度：简单

计算

（1）（x+1）²﹣（x+1）（x﹣1）

（2）﹣x﹣2

19. 难度：中等

如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．

求证：(1)△ABC≌△EDF；

(2)AB∥DE．

20. 难度：简单

如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）

（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁，写出点C关于x轴的对称点C₁的坐标；

（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．

21. 难度：中等

某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．

（1）现在平均每天生产多少台机器；

（2）生产 3000 台机器，现在比原计划提前几天完成．

22. 难度：简单

化简：（﹣） ÷ ，并解答：

（1）当x=3时，求原式的值；

（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？

23. 难度：简单

如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE＝AB．

（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；

（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．

24. 难度：简单

因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．

（1）设有多项式x²+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．

（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x⁴﹣x³+ax²+bx﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．

①求出a，b的值；

②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．

（1）AN＝　   　；CM＝　   　．（用含t的代数式表示）

（2）连接CN，AM交于点P．

①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．

②当t＝3时，试求∠APN的度数．