辽宁省沈阳市铁西区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示的几何体的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

方程（a﹣2）x²+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

A. a≠0    B. a≠2    C. a＝2    D. a＝0

3. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD＝120°，AC＝6，则图中长度为3的线段有(   )

A. 2条 B. 4条 C. 5条 D. 6条

4. 难度：中等

九年级一班在参加学校4×100米接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们比赛的顺序由抽签随机决定，则丙跑第一棒的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

己知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（   ）

A. 0＜y＜1 B. 1＜y＜2 C. 2＜y＜6 D. y＞6

6. 难度：简单

抛物线y＝3x²﹣6x+4的顶点坐标是（　　）

A. （1，1）    B. （﹣1，1）    C. （﹣1，﹣2）    D. （1，2）

7. 难度：中等

已知，则的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

一元二次方程x²﹣2x＝0的两根分别为x₁和x₂，其中x₁＜x₂，则x₁²﹣2x₂²的值为（　　）

A. ﹣4 B. ﹣8 C. 8 D. 4

9. 难度：中等

如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）

A. 3:2 B. 3:1 C. 1:1 D. 1:2

10. 难度：中等

已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

A. 选①②                                    B. 选①③                                    C. 选②④                                    D. 选②③

二、填空题

11. 难度：中等

已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．

12. 难度：中等

边长为3cm的菱形的周长是______．

13. 难度：中等

一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5_____实数根．（填“有”或“没有”）

14. 难度：中等

已知直线y＝k₁x（k₁≠0）与反比例函数y＝（k₂≠0）的图象交于M．N两点，若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是_____．

15. 难度：简单

一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为_____米．

16. 难度：中等

如图，抛物线C₁：y＝x²﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，将抛物线C₁向上平移1个单位得到抛物线C₂，点Q（m，n）在抛物线C₂上，其中m＞0且n＜0，过点P作PQ∥y轴交抛物线C₁于点P，点M是x轴上一点，当以点P、Q、M为顶点的三角形与△AOQ全等时，点M的横坐标为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：2x²+x＝4x﹣1

18. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，两点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求的值及该一次函数的解析式．

19. 难度：中等

在一个不透明的布袋里共装有3个球（除颜色不同外其余都相同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是白球的概率．

20. 难度：困难

小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

21. 难度：中等

如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝a²，其中a为常数．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）当|a﹣2|＝0时，求此方程的根．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（8，4），点C的坐标为（3，4），连接AB、BC、OC

（1）求证四边形OABC是菱形；

（2）直线l过点C且与y轴平行，将直线l沿x轴正方向平移，平移后的直线交x轴于点P．

①当OP：PA＝3：2时，求点P的坐标；

②点Q在直线1上，在直线l平移过程中，当△COQ是等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标．

24. 难度：困难

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝7，点P是边AC上不与点A、C重合的一点，作PD∥BC交AB边于点D．

（1）如图1，将△APD沿直线AB翻折，得到△AP'D，作AE∥PD．求证：AE＝ED；

（2）将△APD绕点A顺时针旋转，得到△AP'D'，点P、D的对应点分别为点P'、D'，

①如图2，当点D'在△ABC内部时，连接P′C和D'B，求证：△AP'C∽△AD'B；

②如果AP：PC＝5：1，连接DD'，且DD'＝AD，那么请直接写出点D'到直线BC的距离．

25. 难度：困难

如图，抛物线y＝x²+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点M在第二象限的抛物线上，且∠MBO＝∠ABO．

①直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；

②延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当△POC∽△MOB时，请直接写出点P的坐标．