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辽宁省沈阳市铁西区2019届九年级上学期期末考试数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

如图所示的几何体的主视图是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:中等

方程(a﹣2)x2+ax+b=0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是(  )

A. a≠0    B. a≠2    C. a=2    D. a=0

 

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3. 难度:中等

如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,且∠AOD120°AC6,则图中长度为3的线段有(   )

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

 

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4. 难度:中等

九年级一班在参加学校4×100米接力赛时,安排了甲,乙,丙,丁四位选手,他们比赛的顺序由抽签随机决定,则丙跑第一棒的概率为(  )

A.  B.  C.  D.

 

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5. 难度:简单

己知反比例函数y=,当1<x<3时,y的取值范围是(   )

A. 0<y<1 B. 1<y<2 C. 2<y<6 D. y>6

 

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6. 难度:简单

抛物线y3x26x+4的顶点坐标是(  )

A. 11    B. (﹣11    C. (﹣1,﹣2    D. 12

 

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7. 难度:中等

已知,则的值是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:中等

一元二次方程x22x0的两根分别为x1x2,其中x1x2,则x122x22的值为(  )

A. 4 B. 8 C. 8 D. 4

 

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9. 难度:中等

如图,□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于( )

A. 3:2 B. 3:1 C. 1:1 D. 1:2

 

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10. 难度:中等

已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC②∠ABC=90°③AC=BD④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是(  )

A. ①②                                    B. ①③                                    C. ②④                                    D. ②③

 

二、填空题
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11. 难度:中等

已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是_____

 

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12. 难度:中等

边长为3cm的菱形的周长是______

 

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13. 难度:中等

一元二次方程(x+1)(x3)=2x5_____实数根.(填没有

 

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14. 难度:中等

已知直线yk1xk1≠0)与反比例函数yk2≠0)的图象交于MN两点,若点M的坐标是(12),则点N的坐标是_____

 

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15. 难度:简单

一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米,此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米,则这棵杨树高为_____米.

 

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16. 难度:中等

如图,抛物线C1yx22x3x轴交于AB两点,点A在点B的左侧,将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2,点Qmn)在抛物线C2上,其中m0n0,过点PPQy轴交抛物线C1于点P,点Mx轴上一点,当以点PQM为顶点的三角形与AOQ全等时,点M的横坐标为_____

 

三、解答题
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17. 难度:简单

解方程:2x2+x4x1

 

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18. 难度:中等

如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)求的值及该一次函数的解析式.

 

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19. 难度:中等

在一个不透明的布袋里共装有3个球(除颜色不同外其余都相同),其中2个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,请用树状图或列表法求两次摸出的都是白球的概率.

 

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20. 难度:困难

小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯,成本为30/只,每天销售量y(只)与销售单价x(元)之间的关系式为y=﹣10x+70040x55),求当销售单价为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少元?

 

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21. 难度:中等

如图,四边形ABGHBCFGCDEF是边长为1的正方形,连接BHCHDH,求证:∠ABH+ACH+ADH90°

 

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22. 难度:中等

已知关于x的一元二次方程(x1)(x4)=a2,其中a为常数.

1)求证:此方程有两个不相等的实数根;

2)当|a2|0时,求此方程的根.

 

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23. 难度:困难

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(5,0),点B的坐标为(8,4),点C的坐标为(3,4),连接AB、BC、OC

(1)求证四边形OABC是菱形;

(2)直线l过点C且与y轴平行,将直线l沿x轴正方向平移,平移后的直线交x轴于点P.

①当OP:PA=3:2时,求点P的坐标;

②点Q在直线1上,在直线l平移过程中,当COQ是等腰直角三角形时,请直接写出点Q的坐标.

 

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24. 难度:困难

RtABC中,∠ACB90°AC3BC7,点P是边AC上不与点AC重合的一点,作PDBCAB边于点D

1)如图1,将APD沿直线AB翻折,得到AP'D,作AEPD.求证:AEED

2)将APD绕点A顺时针旋转,得到AP'D',点PD的对应点分别为点P'D'

①如图2,当点D'ABC内部时,连接PCD'B,求证:AP'C∽△AD'B

②如果APPC51,连接DD',且DD'AD,那么请直接写出点D'到直线BC的距离.

 

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25. 难度:困难

如图,抛物线yx2+bx+c过点A20)和B33).

1)求抛物线的表达式;

2)点M在第二象限的抛物线上,且∠MBO=∠ABO

①直线BMx轴于点N,求线段ON的长;

②延长BO交抛物线于点C,点P是平面内一点,连接PCOP,当POC∽△MOB时,请直接写出点P的坐标.

 

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