广东省深圳市2019届九年级下学期开学数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

第14届中国(深圳)国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是(   )

A.  B.

C.  D.

2. 难度：中等

某人在做掷硬币试验时,投掷m次,正面朝上有n次,则下列说法中正确的是(　　)

A. P一定等于

B. P一定不等于

C. 多投一次,P更接近

D. 随投掷次数逐渐增加,P在附近摆动

3. 难度：简单

已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的根，则第三边的长为（   ）

A. 6 B. 11 C. 6或11 D. 7

4. 难度：简单

一元二次方程配方后化为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

若=，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝的图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

下列命题为真命题的是（   ）

A. 三角形的外角就是边与内角在同一直线上的角

B. 三角形的外角等于两个内角的和

C. 三角形的外角大于任何一个内角

D. 三角形不共顶点的三个外角的和等于

8. 难度：简单

将二次函数y＝5x²的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（　　）

A. y＝5（x+2）²+3    B. y＝5（x﹣2）²+3

C. y＝5（x+2）²﹣3    D. y＝5（x﹣2）²﹣3

9. 难度：中等

如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB²=AD•AC D. =

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（　　）

A. AB=AC    B. AB=BC    C. BE平分∠ABC    D. EF=CF

11. 难度：中等

△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(   )

A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝cosβ D. tanα＝1

12. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b²﹣4ac＝0；③a＞2；④ax²+bx+c＝﹣2的根为x₁＝x₂＝﹣1；⑤若点B（﹣，y₁）、C（﹣，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＞y₂．其中正确的个数是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题

13. 难度：中等

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为　   　．

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_____．

15. 难度：中等

如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是_____．

16. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．

三、解答题

17. 难度：简单

18. 难度：中等

现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶.其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾.

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率.

19. 难度：中等

如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

20. 难度：中等

如图，点P是▱ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交AD于点F，交CD的延长线于点G，已知．

（1）求的值．

（2）若四边形ABCD是菱形．

①求证：△APB≌△APD；

②若DP的长为6，求GF的长．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形的顶点与坐标原点重合，边、分别在轴、轴的正半轴上，点、都在函数的图象上，过动点分别作轴、轴的平行线，交轴、轴于点、．设矩形与正方形重叠部分图形的面积为，点的横坐标为m．

（1）求的值；

（2）用含的代数式表示的长；

（3）求与之间的函数关系式．

22. 难度：中等

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品日销售量（元）间的关系如下：

（元）	…	12	15	18	21	24	…
（件）	…	28	25	22	19	16	…

日销售量是销售价的一次函数．

（1）求出日销售量（件）与销售量（元）的函数关系式．

（2）要使每日的销售利润200元，每件产品的销售应定为多少元？进货成本多少元？

（3）选作：要使每日的销售的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？

23. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．