福建省2018届九年级下学期开学数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程x²﹣3x=0的解为（　　）

A. x₁=3，x₂=﹣3    B. x₁=﹣3，x₂=0    C. x₁=3，x₂=0    D. x₁=x₂=3

2. 难度：简单

下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列事件中，是随机事件的是（　　）

A. 任意画一个三角形，其内角和是360°

B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地

C. 通常加热到100℃时，水沸腾

D. 太阳从东方升起

4. 难度：简单

二次函数y=（x﹣1）²+2，它的图象顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，1）    B. （2，1）    C. （2，﹣1）    D. （1，2）

5. 难度：简单

如图图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（　　）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是（　　）

A. 5000×2（1﹣x）=3000    B. 5000×（1﹣x）²=3000

C. 5000×（1﹣2x）=3000    D. 5000×（1﹣x²）=3000

7. 难度：简单

已知反比例函数的图像经过点A(-1，)，，C(3，)，则的大小关系是(    ).

A.  B.

C.  D.

8. 难度：简单

如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M，N，O，P，Q，R（除R外其余5个点均为格点），以O为圆心，OQ为半径作圆，则在⊙O外的点是（　　）

A. M    B. N    C. P    D. R

9. 难度：中等

如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO=60°，若点B的坐标为（0，3），则弧OA的长为（　　）

A. 2π    B. 3π    C. π    D. 2π

10. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b²﹣4ac=4，则∠ACB的度数为（　　）

A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°

二、填空题

11. 难度：简单

已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____．

12. 难度：简单

有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为_____．

13. 难度：简单

抛物线y=x²﹣4x不经过第_____象限

14. 难度：中等

我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步．

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P关于原点及点（0，﹣1）的对称点分别为A，B，则AB的长为_____．

16. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB：AC=7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线段，垂足为D，则AE：ED=_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

已知关于一元二次方程x²+（2m+1）x+m（m+1）=0，试说明不论实数m取何值，方程总有实数根

19. 难度：中等

求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)

20. 难度：简单

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示．

P	1.5	2	2.5	3	4	…
V	64	48	38.4	32	24	…

（1）写出一个符合表格数据的p关于V的函数解析式　   　

（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？

21. 难度：中等

如图，中，，，是边上一点，将绕点逆时针旋转，点P旋转后的对应点为．

（1）画出旋转后的三角形；

（2）连接，若，求的度数；

22. 难度：简单

盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：

摸棋的次数n	100	200	300	500	800	1000
摸到黑棋的次数m	24	51	76	124	201	250
摸到黑棋的频率（精确到0.001）	0.240	0.255	0.253	0.248	0.251	0.250

（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　   　；（精确到0.01）

（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由

23. 难度：简单

如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．

（1）求证：AE与半圆O相切；

（2）若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积

24. 难度：困难

已知，，，是的中点，是平面上的一点，且，连接.

（1）如图，当点在线段上时，求的长；

（2）当是等腰三角形时，求的长；

（3）将点绕点顺时针旋转得到点，连接，求的最大值．

25. 难度：困难

已知二次函数y=ax²+bx+（a＞0，b＜0）的图象与x轴只有一个公共点A

（1）当a=时，求点A的坐标；

（2）过点A的直线y=x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b≥﹣1时，求点B的横坐标m的取值范围