陕西省西安市2018届九年级二模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

4的平方根是（    ）

A. 4 B. ±4 C. ±2 D. 2

2. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ）

A. 三菱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 圆柱体

3. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A. a²+a²=a⁴ B. （-a²）³=a⁶

C. （a+1）²=a²+1 D. 8ab²÷（-2ab）=-4b

4. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 50°    D. 40°

5. 难度：中等

关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为                  （     ）

A. 2 B. -2 C. ±2 D. -

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是(   )

A.  B. 15 C.  D. 9

7. 难度：中等

点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（    ）．

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（    ）

A. 8 B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（    ）

A. 3:1 B. 4:1 C. 5:2 D. 7:2

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：

x	-1	0	1	3
y		3		3

下列结论：

（1）abc＜0

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

（3）16a+4b+c＜0

（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（    ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .

12. 难度：中等

已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______ ．

13. 难度：中等

如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD=2AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E，若△ABC的面积为6，则k的值为________.

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=3+,∠B=45°，∠C=105°，点 D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为___________ 。

三、解答题

15. 难度：中等

-（）^-1+3tan60°

16. 难度：中等

先化简，再求值：（ +）÷，其中x=

17. 难度：简单

如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。（保留作图痕迹，不写做法）

18. 难度：中等

“千年古都，大美西安”。某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔  B：兵马俑 C：陕西历史博物馆 D：秦岭野生动物园 E：曲江海洋馆）。下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数。

19. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD.

20. 难度：中等

小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.

21. 难度：中等

在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两

种型号客车的载客量和租金信息：

型号	载客量	租金单价
A	30人/辆	380元/辆
B	20人/辆	280元/辆

 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.

（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。

（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？

22. 难度：中等

2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在 一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半径。

24. 难度：中等

定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”.

（1）求抛物线y=x²-2x的“孪生抛物线”的表达式；

（2）若抛物线y=x²-2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点，请判断△DCC’的形状，并说明理由：

（3）已知抛物线y=x²-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

25. 难度：中等

问题探究

（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求的值；

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；

（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值。

图3