山西省2018-2019学年七年级下学期开学数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果“收入10元”记作+10元,那么支出20元记作（    ）

A. +20 B. -20元 C. +10元 D. -10元

2. 难度：简单

下面四个有理数﹣5，﹣2，0，3中，最大的是（　　）

A. ﹣5    B. ﹣2    C. 0    D. 3

3. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A. 3x²﹣x²＝3    B. ﹣3a²﹣2a²＝﹣a²

C. 3（a﹣1）＝3a﹣1    D. ﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2

4. 难度：简单

根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

下列各数中负数是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

下列说法中，正确的是（　　）

A. 单项式的系数是﹣2，次数是3

B. 单项式a的系数是0，次数是0

C. ﹣3x²y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1

D. 单项式的次数是2，系数为

7. 难度：中等

如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

下列解方程去分母正确的是(      )

A. 由，得2x﹣1＝3﹣3x

B. 由，得2x﹣2﹣x＝﹣4

C. 由，得2y-15=3y

D. 由，得3(y+1)＝2y+6

9. 难度：中等

在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（  ）

A. a+b＞0 B. a+b＜0 C. ab＞0 D. |a|＞|b|

10. 难度：中等

明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

的相反数的是_____，绝对值是_____，倒数是_____．

12. 难度：中等

与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是_____．

13. 难度：中等

已知单项式x^ay³与﹣4xy^4﹣b是同类项，那么a﹣b的值是_____．

14. 难度：中等

若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则＝_____．

15. 难度：中等

在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为_____．

16. 难度：简单

如果∠A的余角是26°，那么∠A的补角为_______°．

17. 难度：中等

将一副直角三角板如图所示摆放，则图中的大小为_____°．

18. 难度：中等

图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算．

20. 难度：中等

解方程

（1）3x﹣2＝﹣5x+6;（2）﹣＝1

21. 难度：中等

求5（3x²y-xy²）-4（-xy²+3x²y）的值，其中|x+2|+（y-3）²=0．

22. 难度：中等

已知平面上的四点 A、B、C、D．按下列要求画出图形： 

（1）画线段 AC，射线 AD，直线 BC；  

（2）在线段 AC 上找一点 P，使得 PB+PD 最小， 数学原理是什么；

（3）在直线 BC 上找一点 Q，使得 DQ 最短，数学原理是什么.

 

23. 难度：中等

如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．

（1）求x的值；

（2）求正方体的上面和右面的数字和．

24. 难度：中等

在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．

（1）甲、乙两队合作多少天？

（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

25. 难度：中等

现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．

（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？

（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？

（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？

26. 难度：中等

已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC.

（1）如图1，若∠COD是直角，∠DOE=15°，求∠AOE的度数；

（2）如图1，若∠AOC=∠BOD，∠DOE=15°，求∠AOE的度数；

（3）将图1中的∠COD （∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，若∠AOC=, ∠DOE=，请猜想与之间存在什么样的数量关系，写出你的结论，并说明理由.