江苏省苏州市太仓、昆山市2019届九年级上学期期中教学质量调研测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是  

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

2. 难度：中等

在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A. 90，96    B. 92，96    C. 92，98    D. 91，92

3. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是  

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

若方程，则的值为  

A.  B.  C.  D. 7或

5. 难度：中等

某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为  

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

（A）  （B）   （C）  （D）

7. 难度：困难

若，是方程的两个实数根，则的值为  

A. 2015 B.  C. 2016 D. 2019

8. 难度：中等

若二次函数的图象的对称轴是直线，则关于x的方程的解为  

A. ， B. ，

C. ， D. ，

9. 难度：中等

欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（   ）

A. 的长    B. 的长    C. 的长    D. 的长

10. 难度：困难

已知二次函数图象如图所示，设，则关于M值的正负判断正确的是  

A.  B.  C.  D. 不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程的解是__．

12. 难度：简单

若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是______．

13. 难度：中等

一张面积是的长方形彩纸，长比宽多6cm，设它的宽为xcm，可得方程______．

14. 难度：中等

二次函数的最小值为______．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是______．

16. 难度：中等

若是二次函数，则m的值是______．

17. 难度：中等

如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是______．

18. 难度：中等

已知关于x的方程的解都是整数，那么符合条件的整数a的所有值为______．

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数．

画出此函数的图象；要求：列表、描点、连线

若方程有实数解，则实数k的取值范围为______．

20. 难度：中等

为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式每两队之间赛一场现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？

21. 难度：中等

如图，若二次函数图象的对称轴为，且与x轴交于A、B，与y轴交于点C，直线经过点B、C．

求二次函数的解析式；

若将二次函数沿x轴翻折，翻折后的图象的顶点为D，求的面积．

22. 难度：中等

解下列方程：

(1).

(2).

(3)

23. 难度：中等

小明同学报名参加学校运动会，有以下4个项目可供选择：

径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；

田赛项目：立定跳远用B表示．

小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为______；

小明从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

24. 难度：简单

某排球队6名场上队员的身高单位：是：180，184，188，190，192，现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员．

(1)求换人前身高的平均数及换人后身高的平均数；

(2)求换人后身高的方差．

25. 难度：中等

已知关于x的方程有两个实数根、．

求k的取值范围．

若，求k的值．

26. 难度：中等

对任意两个实数a、b，用表示其中较大的数，如．

解方程：；

解方程：．

27. 难度：中等

如图，有一形状为直角三角形的空地ABC，，，，现要作一条垂直于斜边AB的小道点E在斜边上，点F在直角边上设，的面积为y．

求y与x的函数关系式写出自变量x的取值范围；

当x为何值时y有最大值？并求出最大值．

28. 难度：困难

已知抛物线为常数的顶点纵坐标为4．

求k的值；

设抛物线与直线两交点的横坐标为，，，若，两点在动点所形成的曲线上，求直线AB的解析式；

将中的直线AB绕点顺时针旋转，与抛物线x轴上方的部分相交于点C，请直接写出点C的坐标．