江苏省如皋市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）.

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是(　　)

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上，则的值等于　　

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，在中，两条中线BE、CD相交于点O，则：　　

A. 1：4 B. 2：3 C. 1：3 D. 1：2

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，经过三点，，，点D是上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是　　

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

7. 难度：简单

点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是　　

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

已知点、都在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定成立的是　　

A.  B.  C.  D.

9. 难度：困难

如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

如图，▱ABCD中，，，，是边AB上的两点，半径为2的过点A，半径为1的过点、E、F分别是边CD，和上的动点则的最小值等于　　

A.  B. 6 C.  D. 9

二、填空题

11. 难度：简单

如图，A，B是上的两点，，点C在优弧上，则______度

12. 难度：简单

已知点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，则a＝_____．

13. 难度：简单

求值：         ．

14. 难度：简单

如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB＝_____m．

15. 难度：简单

如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则的值等于______．

16. 难度：中等

用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A₁OB₁位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B₁的坐标为____________.

18. 难度：困难

在直角坐标系中，已知直线经过点和点，抛物线y=ax²-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是______．

三、解答题

19. 难度：简单

高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程已知，，公里，求隧道打通后，从A地到B地的路程结果保留根号．

20. 难度：中等

某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

21. 难度：中等

如图，一次函数与函数的图象交于，两点，轴于C，轴于D

求k的值；

根据图象直接写出的x的取值范围；

是线段AB上的一点，连接PC，PD，若和面积相等，求点P坐标．

22. 难度：中等

如图，为的直径，点在上，延长至点，使，延长与的另一个交点为，连接，．

求证：；

若，，求的长．

23. 难度：中等

如图，抛物线经过，两点，顶点为D．

 求a和b的值；

将抛物线沿y轴方向上下平移，使顶点D落在x轴上．

求平移后所得图象的函数解析式；

若将平移后的抛物线，再沿x轴方向左右平移得到新抛物线，若时，新抛物线对应的函数有最小值2，求平移的方向和单位长度．

24. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且.

(1)求证：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

25. 难度：中等

如图，在中，，以AC为直径的与AB边交于点D，

求证：DE是的切线；

若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断的形状，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，中，，，为AB的中点，，DE交AC于点G，DF经过点C．

求的值．

如图，将绕点D顺时针方向旋转，的两边分别交AC于M，BC于试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．

27. 难度：困难

复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.

教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.

学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：

①存在函数，其图像经过（1,0）点；

②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；

③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.

28. 难度：困难

如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点点P不与A，B重合，分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点“．

解决问题

如图，，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．

如图，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格网格中每个小正方形的边长为的格点即每个小正方形的顶点上，试在图中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；

如图，在四边形ABCD中，，，，点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长．