广西贵港市平南县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列属于二元一次方程组的是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列式子变形是因式分解的是【    】

A．x²－5x＋6＝x(x－5)＋6                 B．x²－5x＋6＝(x－2)(x－3)

C．(x－2)(x－3)＝x²－5x＋6               D．x²－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)

3. 难度：中等

（3分）下列运算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

若方程组的解 x 和 y 相等，则 a 的值为（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：简单

已知a²+2a=1，则代数式2a²+4a-1的值为(   )

A. 0 B. 1 C.  D.

6. 难度：简单

若(x+2)(x-1)=x²+mx+n，则m+n=(   )

A. 1 B.  C.  D. 2

二、填空题

7. 难度：简单

小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买           瓶甲饮料．

三、单选题

8. 难度：简单

解方程组时，要使解法较为简便，应(   )

A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 先消去常数

9. 难度：中等

如果a^2n-1aⁿ⁺⁵=a¹⁶，那么n的值为(   )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10. 难度：中等

方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为(   )

A. 2，1 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，4

11. 难度：中等

关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解，那么m的值是(   )

A. 1 B.  C. 2 D.

12. 难度：中等

如图,宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为(  )

 

A. 400 B. 500 C. 600 D. 4000

四、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a³－a=          

14. 难度：简单

已知，，则的值为     ．

15. 难度：简单

如果9x²+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是______．

16. 难度：简单

若x+y=1，则代数式的值是______．

17. 难度：简单

若(2x-3y+5)²+|x+y-2|=0，则5x+10y=______．

18. 难度：简单

将四个数a、b、c、d排列成，定义=ad-bc，上述记号就叫二阶行列式，若=6，则x=______．

五、解答题

19. 难度：简单

解方程组：

(1)

(2)

20. 难度：困难

善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:

将方程②变形:即

把方程①代入③,得

把代入①,得∴原方程组的解为

请你解决以下问题:

模仿小军的“整体代换法”解方程组

(2)已知满足方程组求与的值.

21. 难度：中等

已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？

（2）请帮助物流公司设计租车方案

（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.

22. 难度：困难

阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷的值．

【解析】
设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷，

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸

将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁸-1即S=2²⁰¹⁸-1

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+2²+2³+…+2⁹=_____；

(2)1+5+5²+5³+5⁴+…+5ⁿ(其中n为正整数)；

(3)1+2×2+3×2²+4×2³+…+9×2⁸+10×2⁹．

23. 难度：中等

先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=2．

24. 难度：中等

已知x^m=5，xⁿ=7，求x^2m+n的值．

25. 难度：简单

已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．

26. 难度：中等

如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．