贵州省遵义市新蒲新区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（　　）

A. 28×10^﹣9 B. 2.8×10^﹣8 C. 0.28×10^﹣7 D. 2.8×10^﹣6

3. 难度：简单

若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≠0 B. x≠3 C. x≠﹣3 D. x≠﹣

4. 难度：简单

下列式子正确的是（　　）

A. （2a²）³＝6a⁶ B. 2a²×a⁴＝2a⁸

C. （a+2）²＝a²+4 D. a^﹣2＝

5. 难度：简单

如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A. ∠B＝∠E B. BC∥EF C. ∠BCA＝∠F D. ∠A＝∠EDF

6. 难度：简单

如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（　　）

A. 25° B. 40° C. 50° D. 80°

7. 难度：简单

若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（　　）

A. 18或21 B. 21 C. 24或18 D. 18

8. 难度：简单

在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（　　）

A. 0 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣3

9. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（　　）

A. 38° B. 34° C. 32° D. 28°

10. 难度：简单

体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（　　）

A. 40×1.6x﹣30x＝400 B. ＝30

C. ＝30 D. ＝30

11. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

12. 难度：中等

在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（　　）

A. 140° B. 120° C. 100° D. 70°

二、填空题

13. 难度：简单

因式分【解析】
x²﹣9＝_____．

14. 难度：简单

从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成_____个三角形．

15. 难度：简单

若式子a²﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝_____．

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB的距离为6，则BC等于_____．

17. 难度：中等

如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．

18. 难度：中等

如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动_____秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．

三、解答题

19. 难度：简单

解分式方程：

20. 难度：中等

先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．

21. 难度：中等

已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．

22. 难度：中等

定义：任意两个数a，b，按规则c＝b²+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．

（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；

（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．

23. 难度：简单

如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．

24. 难度：中等

某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：

（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？

（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？

25. 难度：中等

等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．

（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；

（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；

26. 难度：中等

数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：

（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是　   　；

（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF的最小值为　   　；

（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．