湖南省汉寿县2019届九年级第二学期“万友”名校大联考试卷一数学测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－2的相反数是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列计算中正确的是（）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

据统计，2018年安徽省属企业实现营业收入总额8339.4亿元，同比增长12.4%。这里“8339.4亿”用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，正六棱柱的主视图是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（   ）

A. 若，则有；

B. ；

C. 若，则有；

D. 如果，必有.

6. 难度：简单

某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛的10名选手得分情况如下表示所示：

分数/分	50	85	90	95
人数/人	3	4	2	1

那么，这10名选手得分数的中位数和众数分别是（   ）

A. 85和85 B. 85.5和85 C. 85和82.5 D. 85.5和80

7. 难度：简单

《九章算术》中记载:“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、价价各几何?“其大意是:今有人合伙买羊，若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问:合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人，羊价为钱,根据题意，可列方程组(   )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

如图，在中，，AB=10cm,BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止）。则四边形PABQ的面积y()与运动时间x(s)之间的函数图象为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

已知⊙O的直径CD为2，弧AC的度数为80°，点B是弧AC的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为（   ）

A. 1 B. 2 C.  D.

10. 难度：简单

如图过原点的直线与反比例函数图象交于M，N两点，则线段MN的长度的最小值为（    ）

A. 2 B.  C.  D. 5

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：___________．

12. 难度：简单

中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益。若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为______________.

13. 难度：简单

如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点处，则图中阴影部分的面积是__________.

14. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，AB=m,BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合），连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点Ｆ，设ＣＥ＝x,BF=y,若，当DEF为等腰三角形时,m的值为_________.

三、解答题

15. 难度：简单

计算：

16. 难度：简单

某文具店购进一批单价为10元的学生用品，如果以单价12元售出，那么一个月内可售200件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，当售价提高多少元时，可在一个月内获得最大的利润？最大利润是多少.

17. 难度：简单

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11网格中，已知点A（-3，-3），B（-1，-3），C（-1，-1）。

（1）画出△ABC；

（2）画出△ABC关于x轴对称，并写出各点的坐标；

（3）以O为位似中心，在第一象限画出将△ABC放大2倍后的。

18. 难度：简单

（问题背景）在△ABC内部，有地点，可构成3个不重叠的小三角形（如图1）

（探究发现）当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，探究三角形内互不重叠的小三角形的个数情况。

（1）填表：

三角形内点的个数n	1	2	3	4	……
不重叠三角形个数S					……

（2）当△ABC内部有2019个点（，……）时，三角形内不重叠的小三角形的个数S为多少？

19. 难度：简单

图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度。

20. 难度：中等

已知AB是⊙O的的直径，弦CD与AB相交，∠BCD=25°。

（1）如图1，求∠ABD的大小；

（2）如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数。

21. 难度：中等

某学校为了了解在校初中生阅读数学文化史类书籍的现状，随机抽取了初中部部分学生进行研究调查，依据相关数据绘制成以下不完整的的统计图表，请你根据图表中的信息解答下列问题：

类别	人数	占总人数比例
重视	a	0.3
一般	57	0.38
不重视	b	C
说不清楚	9	0.06

（1）求表格中a，b，c的值，并补全统计图；

（2）若该校共有初中生2400名，请估计该校“不重视”阅读数学文化史书籍的初中生人数；

（3）若小明和小华去书店，打算从A，B，C，D四本数学文化史类书籍中随机选取一本，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一本书籍的概率。

22. 难度：中等

设m,n是任意两个实数，规定m,n两数较大的的数称作这两个数的“绝对最值”，用sec(m,n)表示。例如：sec(-1，-2)=-1，sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,参照上面的材料，解答下列问题：

（1）sec(,3.14)=________,sec(,)=__________;

（2）若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,求x的取值范围；

（3）求函数与的图象的交点坐标，函数图象如图所示，请你在图中作出函数的图象，并根据图象直接写出sec（-x+2, ）的最小值。

23. 难度：困难

如图1，在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD=CE，连接BD，AE相交于点F。

（1）当∠ABC=∠C=60°时，，那么；（直接写出结论）

（2）当△ABC为等边三角形，时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AC=，点E在BC上，点D是AE的中点，当∠EDC=30°时，CE和DE的数量关系为。（直接写出结论，不必证明）