广西南宁三中2019届九年级下学期开学数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若a的相反数为1，则a²⁰¹⁹是（　　）

A. 2019    B. ﹣2019    C. 1    D. ﹣1

2. 难度：简单

在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A. 晴 B. 冰雹

C. 雷阵雨 D. 大雪

3. 难度：中等

根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为(    )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

下列不等式变形正确的是（　　）

A. 由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B. 由 a＞b，得|a|＞|b|

C. 由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b D. 由 a＞b，得 a²＞b²

6. 难度：简单

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（　　）

A. 20° B. 30° C. 50° D. 80°

7. 难度：简单

由正整数组成的数据：、、、、、，若这组数据的平均数为，众数为，则为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A. y＝﹣2（x+1）²+1 B. y＝﹣2（x﹣1）²+1

C. y＝﹣2（x﹣1）²﹣1 D. y＝﹣2（x+1）²﹣1

10. 难度：中等

如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是(    )

A. 2π B. π C.  D. 6π

11. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低(   )元．

A. 0.2或0.3 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2

12. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB＝4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是(    )

A.  B. 2 C. 2﹣2 D. 4

二、解答题

13. 难度：中等

若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．

三、填空题

14. 难度：中等

分解因式：4m²﹣16n²＝_____．

15. 难度：简单

某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是_____吨．

16. 难度：中等

如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为______m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

17. 难度：简单

著名的斐波那契数列、、、、、、、…，其中的第个数是_____．

18. 难度：中等

已知一次函数y＝kx+5的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．

四、解答题

19. 难度：中等

计算：()^﹣2﹣+(﹣4)⁰﹣cos45°．

20. 难度：中等

解方程：

（1）

（2）．

21. 难度：简单

如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出绕点逆时针旋转得到，请画出．

（2）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标．

五、填空题

22. 难度：中等

一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除色外都相同．

(1)搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是_____？

(2)搅匀后，从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率．

六、解答题

23. 难度：中等

已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

24. 难度：中等

某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．

(1)求每个排球和篮球的价格：

(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．

①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；

②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？

25. 难度：简单

如图，在中，，以为直径作⊙，分别交、于点、，点在的延长线上，且．

（1）求证：与⊙相切．

（2）若，求的长度．

26. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．