辽宁省丹东市2019届九年级下学期结束课程考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算﹣﹣|﹣3|的结果是（　　）

A. ﹣1    B. ﹣5    C. 1    D. 5

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x≠1    B. x＞0    C. x≥1    D. x＞1

4. 难度：中等

下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A. 某个数的绝对值大于0    B. 某个数的相反数等于它本身

C. 任意一个五边形的外角和等于540°    D. 长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形

5. 难度：中等

已知一组数据：6，2，8，，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（    ）

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

6. 难度：简单

如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC 的长为(  )

A. 6 B. . C. 9 D.

7. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________

10. 难度：简单

分解因式：因式分【解析】
a³﹣ab²=_____________________

11. 难度：简单

如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．

12. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为___________.

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______________

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=(k≠0)上．将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值为__．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A₁，A₂，A₃，…和B₁，B₂，B₃，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形．如果点A₁（1，1），那么点A₂₀₁₈的纵坐标是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²－2x－2=0.

18. 难度：中等

如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)写出A₁，C₁的坐标；

(3)将△A₁B₁C₁绕B₁逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，求线段B₁C₁在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).

19. 难度：中等

某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：

       

(1)求本次被抽查的学生共有多少人？

(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整；

(3)求扇形统计图中“A”所在的扇形圆心角的度数；

(4)估计全校“D”等级的学生有多少人．

20. 难度：中等

一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．

(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是             .

(2)请用树状图或列表法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果；

(3)若规定：点P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P(x，y)在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．

21. 难度：中等

在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

22. 难度：中等

知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

23. 难度：中等

如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值．

24. 难度：中等

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

（1）求AO的长；

（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝ AM；

（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．

26. 难度：中等

如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似，并直接写出此时点P的坐标； 

(3)如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时， 连接PB，PC，设点P的横坐标为m， △PBC的面积为S，

 ①求出S与m的函数关系式；

 ②求出点P到直线BC的最大距离.