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辽宁省丹东市2019届九年级下学期结束课程考试数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

计算﹣﹣|﹣3|的结果是(  )

A. ﹣1    B. ﹣5    C. 1    D. 5

 

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2. 难度:中等

下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:中等

函数y=中,自变量x的取值范围是(  )

A. x≠1    B. x>0    C. x≥1    D. x>1

 

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4. 难度:中等

下列事件中,属于不可能事件的是(  )

A. 某个数的绝对值大于0    B. 某个数的相反数等于它本身

C. 任意一个五边形的外角和等于540°    D. 长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形

 

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5. 难度:中等

已知一组数据:6287,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是(    )

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

 

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6. 难度:简单

如图,在RtABC 中,∠C=90°,∠B=30°,边AB 的垂直平分线DE AB 于点E,交BC 于点DCD=3,则BC 的长为(  )

A. 6 B. . C. 9 D.

 

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7. 难度:中等

把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是(  )

A.  B.  C.  D.

 

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8. 难度:中等

如图所示,已知ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,DBC上一点,EFBC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则DEF的面积y关于x的函数图象大致为(  )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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9. 难度:中等

已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为___________

 

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10. 难度:简单

分解因式:因式分【解析】
a3ab2=_____________________

 

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11. 难度:简单

如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=35°,则∠2的度数为_____

 

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12. 难度:中等

如图,DE是△ABC的中位线,点FDE上,且∠AFC=90°,若AC=10BC=16,则DF的长为___________.

 

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13. 难度:中等

如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°AB=4,点DAB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为______________

 

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14. 难度:中等

如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则tanBDE的值是_____

 

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15. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,直线y=4x+4x轴,y轴分别交于AB两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=(k≠0)上.将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则m的值为__

 

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16. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…B1,B2,B3,…分别在直线y=x+bx轴上.OA1B1B1A2B2B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2018的纵坐标是_____

 

三、解答题
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17. 难度:中等

先化简,再求值:,其中x满足x2-2x-2=0.

 

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18. 难度:中等

如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

(1)将△ABC向上平移3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1

(2)写出A1C1的坐标;

(3)将△A1B1C1B1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,求线段B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).

 

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19. 难度:中等

某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动,从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试,成绩评定按从高分到低分排列分为ABCD四个等级,绘制了图①、图②两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题:

       

(1)求本次被抽查的学生共有多少人?

(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整;

(3)求扇形统计图中“A”所在的扇形圆心角的度数;

(4)估计全校“D”等级的学生有多少人.

 

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20. 难度:中等

一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1,﹣234的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y

(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是             .

(2)请用树状图或列表法表示出由xy确定的点P(xy)所有可能的结果;

(3)若规定:点P(xy)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(xy)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.

 

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21. 难度:中等

春节前夕,某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快销售一空.根据市场需求情况,该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?

 

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22. 难度:中等

知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A13千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)

 

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23. 难度:中等

如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作⊙OAB于点D,交AC于点G,直线DF是⊙O的切线,D为切点,交CB的延长线于点E.

(1)求证:DFAC;

(2)求tanE的值.

 

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24. 难度:中等

某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.

(1)求出y与x的函数关系式;

(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?

(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?

 

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25. 难度:中等

如图1,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点OAB13BD24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连接FM

1)求AO的长;

2)如图2,当点F在线段BO上,且点MFC三点在同一条直线上时,求证:AC AM

3)连接EM,若△AEM的面积为40,请直接写出△AFM的周长.

 

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26. 难度:中等

如图1,抛物线y=x2+bx+c经过A(10)B(40)两点,与y轴相交于点C,连接BC,点P为抛物线上一动点,过点Px轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点CCF⊥直线lF为垂足,当点P运动到何处时,以PCF为顶点的三角形与△OBC相似,并直接写出此时点P的坐标; 

(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时, 连接PBPC,设点P的横坐标为m PBC的面积为S

 ①求出Sm的函数关系式;

 ②求出点P到直线BC的最大距离.

 

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