江苏省苏州市苏州工业园区2019届九年级上学期期中调研考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

关于x的方程是一元二次方程，则　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

一元二次方程的根的情况是　　

A. 有两个不相等的正根 B. 有两个不相等的负根

C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根

4. 难度：简单

二次函数y=x²﹣4x+5的最小值是

A. ﹣1    B. 1    C. 3    D. 5

5. 难度：中等

若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为　　

A.  B.  C.  D. 不能确定

6. 难度：中等

已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是　　

A. 无实数根

B. 有两个相等实数根

C. 有两个同号不等实数根

D. 有两个异号实数根

7. 难度：中等

某市2013年的房价为14000元，预计2015年将达到20000元，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为　　

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为　　

x
y				3	5	3

A. 5 B.  C.  D.

9. 难度：中等

关于x的方程的解是，、m、b均为常数，，则方程的解是　　

A. ， B. ，

C. ， D. ，

10. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是　　

A. -3＜m＜- B. -5＜m＜- C. -5＜m＜-3 D. -3＜m＜-

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²-4x=0的解为______．

12. 难度：简单

已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_____．

13. 难度：中等

抛物线y＝(x-3)²的顶点坐标是_________.

14. 难度：简单

抛物线的对称轴是______．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______________．

16. 难度：中等

如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为______．

17. 难度：中等

已知关于x的方程x²－(a＋b)x＋ab－1＝0，x₁、x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂<ab；③＋<a²＋b².则正确结论的序号是______．(填上你认为正确的所有序号)

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，设，，则的最大值为______．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：（1）  （2）   （3）

20. 难度：中等

已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表

x			0	1	2
y		10	5	2	1

求该二次函数的解析式；

函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．

21. 难度：中等

设a、b是方程的两个不相等的实数根，

求的值．求的值．

22. 难度：中等

已知关于x的方程．

求证：不论m为何值，方程总有实数根；

当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？

23. 难度：中等

如图，已知抛物线与轴交于点，，且线段，该抛物线与轴交于点，对称轴为直线.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)根据图象，直接写出不等式的解集：___________；

(3)设为抛物线上一点，为对称轴上一点，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为_______.

24. 难度：简单

如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如图所示，问人行通道的宽度是多少米？

25. 难度：中等

如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，与y轴负半轴交于点C．

若是等腰直角三角形，求a的值．

探究：是否存在a，使得是等腰三角形？若存在，求出符合条件的a的值；不存在，说明理由．

26. 难度：中等

如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm²。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）自变量x的取值范围是    ▲   ；

（2）d=    ▲   ，m=    ▲   ，n=    ▲   ；

（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm²？

27. 难度：困难

已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A，，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按逆时针方向旋转得到线段BD，抛物线、经过点D．

如图1，若该抛物线经过原点O，且．

求点D的坐标及该抛物线的解析式；

连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得与互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

如图2，若该抛物线经过点，点Q在抛物线上，且满足与互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围______．