江苏省2019届九年级第二学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个有理数中，最小的有理数是(　　)

A. －2    B. 2

C. －4    D. －1

2. 难度：简单

2018 年俄罗斯世界杯开幕式于6 月14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000 名观众，其中数据 81000 用科学记数法表示为（    ）

A. 0.81×10⁵ B. 81×10³ C. 8.1×10⁴ D. 8.1×10⁵

3. 难度：简单

下列图形中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

函数y=的自变量 x 的取值范围是（    ）

A. A .x≥3  B. B. x>3  C. C .x≤3 D. D .x<3

5. 难度：简单

化简 的结果是

A. x+1 B. x-1 C. x²− 1 D.

6. 难度：简单

如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图，已知 AB、AD 是圆O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD=(      )

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

8. 难度：中等

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　）

A. 60 n mile    B. 60 n mile    C. 30 n mile    D. 30 n mile

9. 难度：困难

如图,△ABC 中,E 是 AC 的中点,延长 BC 至 D,使 BC ：CD=3:2,以 CE,CD 为邻边做▱CDFE，连接 AF,BE,BF.若△ABC 的面积为 9，则阴影部分面积是（ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

10. 难度：困难

如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　）

A.     B. 3    C.     D. 5

二、填空题

11. 难度：简单

计算：(a²)³=_____

12. 难度：简单

某中学对该校九年级 45 名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：

这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是_____， _____

13. 难度：简单

若关于 x 的一元二次方程有一个根是 2，则 k=_____

14. 难度：中等

若，则=_____.

15. 难度：中等

如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别交于A、B 两点，过点B 作 BC⊥AB 交直线 a 于点 C，若∠1=65°，则∠2=_________

16. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．

17. 难度：困难

如图,△ ABC 中,∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE,则线段 CE 的长等于_____

18. 难度：简单

如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC=3，EF=2，G 为 DE 上一动点，把三角尺DEF 绕直角顶点 F 旋转一周，在这个旋转过程中，B，G 两点的最小距离为_____.

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：中等

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

21. 难度：简单

已知：如图,点 B，E，C，F 在同一直线上，AB∥DE，且 AB=DE，BE=CF.求证：AC∥DF.

22. 难度：中等

甲、乙两名同学参加 1000 米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分 A、B、C 三组进行比赛.

（1）甲同学恰好在A 组的概率是     .

（2）求甲、乙两人至少有一人在 B 组的概率（用画树状图或列表法）.

23. 难度：简单

央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了　   　名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　   　度；

（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

24. 难度：中等

郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

（1）A、B两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

25. 难度：困难

已知抛物线y=（b<0）的图像的顶点为 M，与 y 轴交于点 A，过点 A的直线 y=x+c 与 x 轴交于点 N，与抛物线另交于点B（6，8）.

（1）求线段 AN 的长；

（3）平移该抛物线得到一条新抛物线.设新抛物线的顶点为 M’.若新抛物线经过点 N,， 且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 MM’平行于直线 AB，求新抛物线对应的函数表达式.

26. 难度：中等

如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，∠C=90°，以 AB 为直径的圆O交 AD 于点 E，CD=ED，连接 BD 交圆O于点 F.

（1）求证：BC 与圆O相切.

（2）若 BD=10，AB=13，求 AE 的长.

27. 难度：困难

如图，在△ABC 中，AB=4，D 是 AB 上的一点（不与点 A、B 重合），DE∥BC，交AC 于点 E.设△ABC 的面积为 S，△DEC 的面积为 S'.

（1）当D是AB中点时，求的值；
（2）设AD=x，=y，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据y的范围，求S-4S′的最小值．

28. 难度：困难

.如图 1，B、D 分别是 x 轴和 y 轴的正半轴上的点，AD∥x 轴，AB∥y 轴(AD>AB)，点 P 从 C 点出发，以 3cm/s 的速度沿 C−D−A−B 匀速运动,运动到 B 点时终止；点 Q 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度，沿 B−C−D 匀速运动，运动到 D 点时终止.P、Q 两点同时出发， 设运动的时间为 t(s)，△PCQ 的面积为 S(cm²)，S 与 t 之间的函数关系由图 2 中的曲线段 OE，线段 EF、FG 表示.

(1)求 AD 点的坐标；

(2)求图2中线段FG的函数关系式；

(3)是否存在这样的时间 t，使得△PCQ 为等腰三角形?若存在，直接写出 t 的值；若不存在， 请说明理由.